Zスコアとは？
Zスコア（標準得点）とは、ある値（x）が分布の平均（μ）から標準偏差いくつ分だけ上または下に離れているかを表す指標です。Zスコアが正の値なら平均より上、負の値なら平均より下にあることを意味します。Zスコアが0のときは、その値が平均とちょうど等しいことを示します。Zスコアは元の単位を取り除くため、まったく異なる尺度のデータ同士を比較できるのが大きな特徴です。たとえば、テストの点数と身長の測定値を同じ土俵で比べることも可能になります。
この計算ツールの使い方
3つの数値を入力してください。標準化したい生のスコア（x）、データセットの平均（μ）、そして標準偏差（σ）です。入力するとZスコアがその場で表示されます。標準偏差は必ず0より大きい値にしてください。0で割ることはできず、計算が成り立たないためです。
計算式の解説
Zスコアは $$z = \frac{\text{Raw Score }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std Dev }(\sigma)}$$ で求められます。まず対象の値から平均を引いて、平均からのズレ（偏差）を出します。次にそれを標準偏差で割ることで、そのズレを「標準偏差何個分」という単位に変換します。たとえばzが+1.5であれば、その値は平均より標準偏差1.5個分だけ上に位置していることになります。
計算例
あるテストで、クラスの平均点が70点、標準偏差が10点のときに、ある生徒が85点を取ったとします。このとき $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$ となります。つまりこの生徒は平均より標準偏差1.5個分だけ高い点数を取っており、正規分布に従うと考えればクラスのおよそ93%の生徒を上回る成績だといえます。
よくある質問（FAQ）
Zスコアが負の値だと何を意味しますか？ その値が平均より下にあることを意味します。たとえば \(z = -2\) は、平均より標準偏差2個分だけ低いことを表します。
「良い」Zスコアとはどのくらいですか？ 状況によって変わりますが、正規分布ではおよそ68%の値が \(z = -1\) から \(z = +1\) の範囲に、約95%が \(-2\) から \(+2\) の範囲に収まります。
Zスコアから元の生のスコアに戻せますか？ はい、戻せます。計算式を変形すると \(x = \mu + z \cdot \sigma\) となります。
