Z-Skoru (Standart Skor) Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Ham Skor (x)

Ortalama (μ)

Standart Sapma (σ)

Sonuç

Z-Skoru (Standart Skor)

1,5

ortalamadan standart sapma kadar uzaklıkta

Ham Skor (x)	85
Ortalama (μ)	70
Standart Sapma (σ)	10

Z-Skoru Nedir?

Z-skoru, diğer adıyla standart skor, belirli bir değerin (\(x\)) bir dağılımın ortalamasından (\(\mu\)) kaç standart sapma yukarıda ya da aşağıda olduğunu gösterir. Pozitif bir z-skoru değerin ortalamanın üzerinde olduğunu, negatif bir z-skoru ise altında olduğunu anlatır. Z-skorunun 0 olması, değerin tam olarak ortalamaya eşit olduğu anlamına gelir. Z-skorları orijinal birimleri ortadan kaldırdığı için, tamamen farklı ölçeklerdeki değerleri karşılaştırmanıza olanak tanır — örneğin bir sınav notuyla bir boy ölçümünü aynı düzlemde değerlendirebilirsiniz.

z-skoru, bir değerin normal dağılımda ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir.

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Üç sayı girin: standartlaştırmak istediğiniz ham skor (\(x\)), veri kümesinin ortalaması (\(\mu\)) ve standart sapma (\(\sigma\)). Hesaplayıcı z-skorunu anında verir. Standart sapmanın sıfırdan büyük olduğundan emin olun; sıfıra bölme tanımsızdır.

Formülün Açıklaması

Z-skoru şu şekilde hesaplanır: $$z = \frac{\text{Raw Score }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std Dev }(\sigma)}$$ Önce değerinizden ortalamayı çıkararak ham sapmayı bulun, ardından bu sapmayı standart sapma cinsinden ifade etmek için standart sapmaya bölün. Z değerinin +1,5 olması, değerin ortalamanın 1,5 standart sapma üzerinde yer aldığı anlamına gelir.

Reklam

Formül, ham bir değer ile ortalama arasındaki mesafeyi standart sapmaya göre ölçeklendirerek ölçer.

Örnek Çözüm

Bir öğrencinin, sınıf ortalamasının 70 ve standart sapmanın 10 olduğu bir sınavdan 85 aldığını varsayalım. Bu durumda $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1{,}5$$ olur. Öğrenci ortalamanın 1,5 standart sapma üzerinde bir skor elde etmiştir — normal dağılım altında sınıfın yaklaşık %93'ünden daha iyi bir sonuç.

Sıkça Sorulan Sorular

Negatif z-skoru ne anlama gelir? Değerin ortalamanın altında olduğunu gösterir. Örneğin \(z = -2\), ortalamanın iki standart sapma altında demektir.

"İyi" bir z-skoru nedir? Bu, bağlama göre değişir; ancak normal bir dağılımda değerlerin yaklaşık %68'i \(z = -1\) ile \(z = +1\) arasında, yaklaşık %95'i ise \(-2\) ile \(+2\) arasında yer alır.

Z-skorunu tekrar ham skora dönüştürebilir miyim? Evet. Formülü yeniden düzenlediğinizde \(x = \mu + z \cdot \sigma\) elde edersiniz.