ما هي الدرجة المعيارية (Z-Score)؟
الدرجة المعيارية، وتُعرف أيضاً بدرجة Z، تخبرك بعدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها قيمة معينة \(x\) فوق المتوسط \(\mu\) أو تحته في توزيع ما. القيمة الموجبة لدرجة Z تعني أن القيمة أعلى من المتوسط، بينما القيمة السالبة تعني أنها أدنى منه. أما درجة Z التي تساوي صفراً فتعني أن القيمة مساوية تماماً للمتوسط. وبما أن درجات Z تُلغي الوحدات الأصلية، فإنها تتيح لك مقارنة قيم من مقاييس مختلفة تماماً — كأن تقارن، مثلاً، بين درجة في اختبار وقياس للطول.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل ثلاثة أرقام: القيمة الخام \(x\) التي تريد توحيدها، والمتوسط \(\mu\) لمجموعة البيانات، والانحراف المعياري \(\sigma\). تعرض لك الحاسبة درجة Z على الفور. تأكد من أن الانحراف المعياري أكبر من الصفر، لأن القسمة على صفر غير معرَّفة.
شرح المعادلة
تُحسب درجة Z وفق الصيغة $$z = \frac{\text{Raw Score }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std Dev }(\sigma)}$$ اطرح أولاً المتوسط من قيمتك لإيجاد الانحراف الخام، ثم اقسم الناتج على الانحراف المعياري للتعبير عن هذا الانحراف بوحدات الانحراف المعياري. فقيمة \(z\) تساوي \(+1.5\) تعني أن القيمة تقع 1.5 انحراف معياري فوق المتوسط.
مثال محلول
لنفترض أن طالباً حصل على 85 درجة في اختبار، حيث كان متوسط الصف 70 والانحراف المعياري 10. عندئذٍ تكون $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$ أي أن الطالب حصل على درجة تعلو المتوسط بمقدار 1.5 انحراف معياري — وهي نتيجة أفضل من حوالي 93% من زملائه في الصف بافتراض التوزيع الطبيعي.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني درجة Z السالبة؟ تعني أن القيمة أدنى من المتوسط. على سبيل المثال، \(z = -2\) تعني انحرافين معياريين تحت المتوسط.
ما هي درجة Z "الجيدة"؟ يعتمد ذلك على السياق، لكن في التوزيع الطبيعي تقع حوالي 68% من القيم بين \(z = -1\) و \(z = +1\)، وحوالي 95% بين \(-2\) و \(+2\).
هل يمكنني تحويل درجة Z مرة أخرى إلى قيمة خام؟ نعم. بإعادة ترتيب المعادلة نحصل على \(x = \mu + z \cdot \sigma\).
