¿Qué es una puntuación Z?
La puntuación Z, también conocida como puntuación estándar o puntuación tipificada, indica cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor concreto (x) por encima o por debajo de la media (μ) de una distribución. Una puntuación Z positiva significa que el valor está por encima de la media; una negativa, que está por debajo. Si la puntuación Z es 0, el valor coincide exactamente con la media. Como las puntuaciones Z eliminan las unidades originales, permiten comparar datos de escalas completamente distintas: por ejemplo, contrastar la nota de un examen con una medida de estatura.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres números: el valor \(x\) que quieres tipificar, la media \(\mu\) del conjunto de datos y la desviación estándar \(\sigma\). La calculadora te devuelve la puntuación Z al instante. Asegúrate de que la desviación estándar sea mayor que cero, ya que la división entre cero no está definida.
La fórmula, paso a paso
La puntuación Z se calcula como $$z = \frac{\text{Raw Score }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std Dev }(\sigma)}$$ Primero resta la media a tu valor para obtener la desviación bruta y, a continuación, divídela entre la desviación estándar para expresar esa diferencia en unidades de desviación estándar. Una z de +1,5 indica que el valor se sitúa 1,5 desviaciones estándar por encima de la media.
Ejemplo resuelto
Imagina que un estudiante saca un 85 en un examen cuya media de clase es 70 y cuya desviación estándar es 10. Entonces $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1{,}5$$ El alumno obtuvo una nota 1,5 desviaciones estándar por encima de la media, mejor que aproximadamente el 93 % de la clase bajo una distribución normal.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una puntuación Z negativa? Que el valor está por debajo de la media. Por ejemplo, \(z = -2\) equivale a dos desviaciones estándar por debajo del promedio.
¿Qué es una "buena" puntuación Z? Depende del contexto, pero en una distribución normal alrededor del 68 % de los valores se encuentran entre \(z = -1\) y \(z = +1\), y cerca del 95 % entre \(-2\) y \(+2\).
¿Puedo convertir una puntuación Z de nuevo en un valor original? Sí. Reordenando la fórmula obtienes \(x = \mu + z \cdot \sigma\).
