Z分数（标准分数）计算器

输入计算

原始分数 (x)

平均数 (μ)

标准差 (σ)

结果

Z分数（标准分数）

1.5

个标准差（相对于平均数）

原始分数 (x)	85
平均数 (μ)	70
标准差 (σ)	10

什么是Z分数？

Z分数又称标准分数，用来衡量某个数值（x）距离分布平均数（μ）有几个标准差，以及在平均数之上还是之下。Z分数为正，说明该数值高于平均数；为负，则低于平均数；等于0，则表示该数值恰好等于平均数。由于Z分数消除了原始单位的影响，因此可以用来比较完全不同量纲的数据——例如把考试成绩和身高放在一起对比。

z 分数表示某个值在正态分布中偏离均值多少个标准差。

如何使用本计算器

只需输入三个数字：想要标准化的原始分数（x）、数据集的平均数（μ）以及标准差（σ）。计算器会立即给出Z分数。请注意，标准差必须大于零——因为除数为零在数学上没有意义。

公式详解

Z分数的计算公式为 $$z = \frac{\text{Raw Score }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std Dev }(\sigma)}$$。先用你的数值减去平均数，得到原始偏差；再除以标准差，把这个偏差换算成「以标准差为单位」的量。比如 \(z\) 为 +1.5，就表示该数值位于平均数之上1.5个标准差处。

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该公式衡量原始值与均值之间的距离，并按标准差进行缩放。

计算示例

假设一名学生在某次考试中得了85分，全班平均分为70分，标准差为10分。那么 $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$。也就是说，这名学生的成绩高出平均水平1.5个标准差——在正态分布下，大约超过了全班93%的同学。

常见问题

Z分数为负数代表什么？ 代表该数值低于平均数。例如 \(z = -2\) 表示低于平均水平两个标准差。

怎样的Z分数算「好」？ 这要视具体情境而定。但在正态分布中，约有68%的数据落在 \(z = -1\) 到 \(z = +1\) 之间，约有95%落在 \(-2\) 到 \(+2\) 之间。

能把Z分数换算回原始分数吗？ 可以。将公式变形即可得到 $$x = \mu + z \cdot \sigma$$。