Z-स्कोर क्या होता है?
z-स्कोर, जिसे स्टैंडर्ड स्कोर भी कहा जाता है, यह बताता है कि कोई खास वैल्यू \(x\) किसी वितरण के माध्य \(\mu\) से कितने मानक विचलन ऊपर या नीचे है। पॉज़िटिव z-स्कोर का मतलब है कि वैल्यू माध्य से ऊपर है, जबकि नेगेटिव z-स्कोर बताता है कि वह माध्य से नीचे है। z-स्कोर 0 होने का अर्थ है कि वैल्यू माध्य के बराबर है। चूँकि z-स्कोर मूल इकाइयों को हटा देता है, इसलिए यह आपको एकदम अलग-अलग पैमानों के स्कोर की तुलना करने देता है — जैसे, किसी परीक्षा के अंक की तुलना ऊँचाई की माप से करना।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
तीन संख्याएँ डालें: वह रॉ स्कोर \(x\) जिसे आप स्टैंडर्ड करना चाहते हैं, डेटासेट का माध्य \(\mu\), और मानक विचलन \(\sigma\)। कैलकुलेटर तुरंत z-स्कोर निकाल देगा। ध्यान रखें कि मानक विचलन शून्य से बड़ा होना चाहिए — शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है।
फ़ॉर्मूला समझें
z-स्कोर इस तरह निकाला जाता है: $$z = \frac{\text{Raw Score }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std Dev }(\sigma)}$$ पहले अपनी वैल्यू में से माध्य घटाएँ ताकि रॉ विचलन मिल सके, फिर उसे मानक विचलन से भाग दें ताकि वह विचलन मानक-विचलन इकाइयों में व्यक्त हो जाए। z का +1.5 होना यह दर्शाता है कि वैल्यू माध्य से 1.5 मानक विचलन ऊपर है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक छात्र किसी परीक्षा में 85 अंक पाता है, जहाँ कक्षा का माध्य 70 है और मानक विचलन 10 है। तब $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$ यानी छात्र ने औसत से 1.5 मानक विचलन ऊपर अंक पाए — सामान्य वितरण के अनुसार लगभग 93% कक्षा से बेहतर।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
नेगेटिव z-स्कोर का क्या मतलब होता है? इसका मतलब है कि वैल्यू माध्य से नीचे है। उदाहरण के लिए, \(z = -2\) का अर्थ है औसत से दो मानक विचलन नीचे।
"अच्छा" z-स्कोर कितना होता है? यह संदर्भ पर निर्भर करता है, पर सामान्य वितरण में लगभग 68% वल्यू \(z = -1\) और \(z = +1\) के बीच आती हैं, और लगभग 95% वैल्यू \(-2\) और \(+2\) के बीच।
क्या मैं z-स्कोर को वापस रॉ स्कोर में बदल सकता हूँ? हाँ। फ़ॉर्मूले को फिर से व्यवस्थित करने पर मिलता है \(x = \mu + z \cdot \sigma\)।
