什麼是 Z 分數？
Z 分數又稱為標準分數，用來表示某個數值（x）距離分配平均數（μ）有幾個標準差，以及是在平均數之上還是之下。Z 分數為正，代表該數值高於平均；為負，則代表低於平均；若 Z 分數為 0，表示該數值剛好等於平均數。由於 Z 分數已去除原始單位，因此能拿來比較完全不同尺度的數據——例如把一次考試成績拿來和身高量測互相比較。
如何使用本計算機
只要輸入三個數字：你想標準化的原始分數（x）、資料的平均數（μ），以及標準差（σ），計算機就會立即算出 Z 分數。請特別注意，標準差必須大於零，因為除以零在數學上是沒有定義的。
公式解析
Z 分數的計算方式為 $$z = \frac{\text{Raw Score }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std Dev }(\sigma)}$$ 先將數值減去平均數，得到原始偏差量，再除以標準差，把這個偏差量轉換成「以標準差為單位」的表達方式。例如 \(z = +1.5\)，就代表該數值落在平均數之上 1.5 個標準差的位置。
範例演練
假設某位學生在一次考試中拿到 85 分，全班平均為 70 分，標準差為 10。那麼 $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$ 這代表該生的成績高於平均 1.5 個標準差——在常態分配下，大約勝過全班 93% 的同學。
常見問題
Z 分數為負代表什麼？代表該數值低於平均數。例如 \(z = -2\)，就是落在平均之下兩個標準差的位置。
怎樣才算「好」的 Z 分數？這要視情境而定。不過在常態分配中，約有 68% 的數值落在 \(z = -1\) 到 \(z = +1\) 之間，約有 95% 落在 −2 到 +2 之間。
可以把 Z 分數換算回原始分數嗎？可以。將公式移項後即為 \(x = \mu + z\cdot\sigma\)。
