सक्रियता गुणांक क्या है?

सक्रियता गुणांक (γ) किसी विलयन में मौजूद आयन की प्रभावी सांद्रता को सुधारता है, जो आस-पास के आयनों के साथ विद्युत-स्थैतिक अंतःक्रियाओं के कारण होने वाले अनादर्श (non-ideal) व्यवहार के लिए होता है। एक आदर्श तनु विलयन में γ का मान 1 के निकट होता है, लेकिन जैसे-जैसे आयनिक सामर्थ्य बढ़ती है, आयन-आयन आकर्षण और प्रतिकर्षण आभासी सक्रियता को घटा देते हैं। यह कैलकुलेटर डेबाई–हकल सीमित नियम (Debye–Hückel limiting law) का उपयोग करता है, जो 25 °C पर बहुत तनु जलीय विलयनों (आमतौर पर I < 0.01 mol/L) के लिए मान्य है।

विपरीत आवेश वाले आयनों के आयनिक वातावरण से घिरा एक केंद्रीय आयन — विलयन में, प्रत्येक आयन विपरीत आवेश वाले आयनों के बादल से घिरा होता है, जिससे उसकी प्रभावी सक्रियता घट जाती है।

इसका उपयोग कैसे करें

आयन का आवेश संख्या z दर्ज करें (जैसे Na⁺ के लिए +1, SO₄²⁻ के लिए −2 — चिह्न से कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता क्योंकि इसका वर्ग लिया जाता है) और विलयन की आयनिक सामर्थ्य I को mol/L में डालें। यह टूल $\log_{10}(\gamma)$ और सक्रियता गुणांक $\gamma$ दोनों दिखाता है।

सूत्र की व्याख्या

सीमित नियम के अनुसार $$\log_{10}(\gamma) = -0.509 \, z^2 \sqrt{I}$$ स्थिरांक 0.509 (mol/L)^−1/2 25 °C पर पानी के लिए लागू होता है। चूँकि आवेश का वर्ग लिया जाता है, इसलिए बहु-आवेशित आयन एकल-आवेशित आयनों की तुलना में आदर्शता से कहीं अधिक विचलित होते हैं। आयनिक सामर्थ्य विलयन के सभी आयनों पर $I = \tfrac{1}{2} \sum (c_i \cdot z_i^2)$ से निकाली जाती है।

विभिन्न आयन आवेशों के लिए आयनिक प्रबलता बढ़ने पर सक्रियता गुणांक घटते हुए दर्शाने वाला वक्र — आयनिक प्रबलता बढ़ने पर सक्रियता गुणांक γ 1 से नीचे गिर जाता है, और अधिक आवेश वाले आयनों के लिए तेज़ी से घटता है।

हल किया गया उदाहरण

एक द्वि-आवेशित आयन (z = 2) के लिए, जिस विलयन में I = 0.01 mol/L हो: $$\log_{10}(\gamma) = -0.509 \cdot (2^2) \cdot \sqrt{0.01} = -0.509 \cdot 4 \cdot 0.1 = -0.2036$$ फिर $\gamma = 10^{-0.2036} \approx 0.6256$। यानी प्रभावी सक्रियता नाममात्र सांद्रता का लगभग 63% होती है।

डेबाई–हुकेल सीमांत नियम में उपयोग किए गए स्थिरांक

डेबाई–हुकेल सीमांत नियम एकल-आयन गतिविधि गुणांक को इस प्रकार व्यक्त करता है

$$\log_{10}\gamma = -A\,z^{2}\sqrt{I}$$

जहाँ $z$ आयन आवेश संख्या है, $I$ आयनिक शक्ति है (mol/L में), और $A$ डेबाई–हुकेल स्थिरांक है। 25 °C पर जलीय घोल के लिए मानक मान है

$$A = 0.509\ (\text{mol/L})^{-1/2}$$

स्थिरांक $A$ सार्वभौमिक नहीं है — यह निरपेक्ष तापमान $T$ और विलायक के परावैद्युत (सापेक्ष पारगम्यता) स्थिरांक $\varepsilon_r$ पर निर्भर करता है, लगभग $A \propto (\varepsilon_r T)^{-3/2}$ के रूप में स्केल होता है। क्योंकि जल की परावैद्युत स्थिरांक तापमान बढ़ने पर कम होती है, $A$ तापमान के साथ बढ़ता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

तापमान	$A$ जल के लिए (mol/L)$^{-1/2}$
0 °C	≈ 0.492
25 °C	0.509
50 °C	≈ 0.534

इकाइयों का नोट: चूंकि $I$ में mol/L की इकाइयाँ होती हैं, गुणनफल $A\sqrt{I}$ विमाहीन है और $A$ में (mol/L)$^{-1/2}$ की इकाइयाँ होती हैं। गतिविधि गुणांक $\gamma$ स्वयं विमाहीन है।

कार्यित उदाहरण: द्वयांकी आयन ($z = 2$) के लिए 25 °C पर जल में $I = 0.001$ mol/L की आयनिक शक्ति पर, $\log_{10}\gamma = -0.509 \times 2^{2} \times \sqrt{0.001} = -0.0644$, जो $\gamma = 10^{-0.0644} = $0.862 देता है।

विलायक निर्भरता: जल की तुलना में कम परावैद्युत स्थिरांक वाले विलायकों में (जैसे मेथेनॉल, $\varepsilon_r \approx 33$), $A$ काफी बड़ा है, इसलिए आयन–आयन अंतःक्रिया और आदर्शता से विचलन अधिक स्पष्ट हो जाते हैं। इसलिए 0.509 मान का उपयोग केवल कक्ष तापमान के निकट तनु जलीय घोलों के लिए किया जाना चाहिए।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सीमित नियम कब सटीक होता है? केवल कम आयनिक सामर्थ्य पर (लगभग I < 0.01 mol/L)। अधिक सांद्रता के लिए विस्तारित डेबाई–हकल या डेविस (Davies) समीकरण का उपयोग करें।

क्या z का चिह्न मायने रखता है? नहीं। चूँकि z का वर्ग लिया जाता है, +2 और −2 दोनों एक जैसा परिणाम देते हैं।

γ का मान 1 से कम क्यों होता है? आस-पास मौजूद विपरीत आवेश वाले आयन प्रत्येक आयन को परिरक्षित (shield) करते हैं, जिससे उसकी प्रभावी (ऊष्मागतिक) सांद्रता वास्तविक मोलर सांद्रता से कम हो जाती है।

सक्रियता गुणांक कैलकुलेटर

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