यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह कोण इकाई रूपांतरण कैलकुलेटर किसी एक कोण इकाई में दर्ज किए गए कोण को एक ही बार में हर दूसरी समर्थित इकाई में बदल देता है: डिग्री, आर्कमिनट, आर्कसेकंड, डिग्री-मिनट-सेकंड (DMS), ग्रेडियन (gon), रेडियन, मिल, और प्रतिशत (%) तथा परमिल (permil) के रूप में दर्शाई गई ढलान। यह एक सार्वभौमिक गणितीय उपकरण है जो किसी देश विशेष से बंधा हुआ नहीं है, हालाँकि मिल का परिणाम 6400-मिल पूर्ण-वृत्त प्रणाली (प्रति 180 डिग्री पर 3200 मिल) पर आधारित है, जो NATO/सोवियत तोपखाने में आम तौर पर इस्तेमाल होती है।
इसका उपयोग कैसे करें
"कोण इकाई" ड्रॉपडाउन से अपने दर्ज किए गए मान की इकाई चुनें, "मान" में संख्या टाइप करें, और सबमिट करें। परिणाम तालिका उसी भौतिक कोण को सभी इकाइयों में दिखाएगी। उदाहरण के लिए, "रेडियन" चुनकर 1.5708 दर्ज करने पर परिणाम लगभग 90 डिग्री आता है।
सूत्र की व्याख्या
कैलकुलेटर सबसे पहले आपके इनपुट को डिग्री में एक मानक (canonical) मान में बदलता है। रैखिक इकाइयाँ एक निश्चित गुणक का उपयोग करती हैं: आर्कमिनट = डिग्री/60, ग्रेडियन = डिग्री × 0.9, रेडियन = डिग्री × 180/pi, मिल = डिग्री × 180/3200।
$$\theta_{\deg} = \dfrac{\text{Value (arcmin)}}{60}$$
$$\theta_{\deg} = \text{Value (grad)} \times 0.9$$
$$\theta_{\deg} = \text{Value (rad)} \times \dfrac{180}{\pi}$$
$$\theta_{\deg} = \text{Value (mil)} \times \dfrac{180}{3200}$$
ढलान इनपुट अरैखिक होते हैं: प्रतिशत के लिए डिग्री = atan(मान/100) × 180/pi।
$$\theta_{\deg} = \arctan\!\left(\dfrac{\text{Value (\%)}}{100}\right) \times \dfrac{180}{\pi}$$
फिर मानक डिग्री से यह हर इकाई का परिणाम निकालता है, जिसमें रेडियन = डिग्री × pi/180 होता है। ढलान के परिणाम इस प्रकार हैं: ढलान% = 100 × tan(rad) और ढलान परमिल = 10 × ढलान%।
हल किया हुआ उदाहरण
इनपुट 1 डिग्री। तब आर्कमिनट = 60, आर्कसेकंड = 3600, DMS = 1 डिग्री 0 मिनट 0 सेकंड, ग्रेडियन = \(1/0.9 = 1.1111\), रेडियन = 0.0174533, मिल = \(1 \times 3200/180 = 17.7778\), ढलान% = \(100 \times \tan(0.0174533) = 1.74551\), ढलान परमिल = 17.4551।
कोण इकाई रूपांतरण तालिका
नीचे दी गई तालिका प्रमुख कोणीय इकाइयों के बीच कई सामान्य कोणों को परिवर्तित करती है। मिल NATO/तोपखाने सम्मेलन का उपयोग करते हैं जो पूरे वृत्त के लिए 6400 मिल हैं। ढलान प्रतिशत कोण की स्पर्शरेखा को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया गया है, \(100\tan\theta\); ध्यान दें कि ढलान प्रतिशत गैर-रैखिक है और 90° पर अपरिभाषित है।
| डिग्री (°) | ग्रेडियन (grad) | रेडियन (rad) | मिल (6400) | आर्कमिनट (′) | ढलान % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | अपरिभाषित |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0% (नीचे की ढलान) |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | अपरिभाषित |
| 360° (1 मोड़) | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
परिभाषाएँ और शब्दावली
- डिग्री (°)
- सबसे सामान्य कोणीय इकाई; एक पूरा वृत्त 360 डिग्री में विभाजित है। एक डिग्री एक मोड़ का \(1/360\) है।
- आर्कमिनट (′)
- एक डिग्री का साठवाँ भाग, इसलिए एक पूरा वृत्त \(360\times60 = 21600\) आर्कमिनट रखता है। प्राइम प्रतीक के साथ लिखा गया है।
- आर्कसेकंड (″)
- एक आर्कमिनट का साठवाँ भाग, या एक डिग्री का \(1/3600\), जो प्रति वृत्त \(360\times3600 = 1\,296\,000\) आर्कसेकंड देता है। डबल प्राइम के साथ लिखा गया है।
- DMS (डिग्री–मिनट–सेकंड)
- पूर्ण डिग्री, आर्कमिनट और आर्कसेकंड को संयोजित करने वाली एक षष्ठांश अंकन, जैसे 30°15′30″। नेविगेशन, सर्वेक्षण और खगोल में सामान्य।
- ग्रेडियन / गॉन (grad)
- एक इकाई जो पूरे वृत्त को 400 भागों में विभाजित करती है, इसलिए एक समकोण बिल्कुल 100 ग्रेडियन है। सर्वेक्षण और इंजीनियरिंग कार्य में उपयोग किया जाता है क्योंकि यह दशमलव-अनुकूल समकोण है।
- रेडियन (rad)
- कोण की SI इकाई, जिसे उस कोण के रूप में परिभाषित किया गया है जो त्रिज्या के बराबर लंबाई का एक चाप अंतरित करता है। एक पूरा वृत्त \(2\pi\) रेडियन है, इसलिए \(\pi\) रेडियन = 180°।
- मिल (6400-वृत्त)
- सेनाओं द्वारा तोपखाने और बैलिस्टिक्स के लिए उपयोग की जाने वाली एक कोणीय इकाई, जो वृत्त को 6400 मिल में विभाजित करती है (NATO सम्मेलन) ताकि एक मिल 1000 मीटर पर लगभग 1 मीटर को अंतरित करे।
- ढलान प्रतिशत (%)
- एक ढलान की प्रवणता को रन के ऊपर वृद्धि के रूप में व्यक्त किया गया, जो 100 से गुणा किया गया है, \(100\tan\theta\) के बराबर है। एक 45° कोण 100% के बराबर है, और मान 90° की ओर बिना सीमा के बढ़ता है।
- ढलान प्रति हजार (‰)
- वही अनुपात प्रति हजार व्यक्त किया गया है, \(1000\tan\theta\); 1% प्रवणता 10‰ के बराबर है। रेल और जल निकासी प्रवणता में सामान्य।
स्थिरांक और रूपांतरण कारक
इस उपकरण में सभी रूपांतरण कुछ निश्चित कारकों तक कम हो जाते हैं। प्रत्येक पंक्ति स्थिरांक और वह संबंध दिखाती है जिसे यह प्रतिनिधित्व करता है।
| स्थिरांक | मान | अर्थ |
|---|---|---|
| पूरा वृत्त (डिग्री) | 360° | एक पूर्ण मोड़ में डिग्री |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | रेडियन में आधा-मोड़ (\(\pi\) rad = 180°) |
| रेडियन प्रति डिग्री | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | डिग्री प्राप्त करने के लिए रेडियन को इससे गुणा करें |
| डिग्री प्रति रेडियन | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | रेडियन प्राप्त करने के लिए डिग्री को इससे गुणा करें |
| डिग्री प्रति ग्रेडियन | 0.9 | \(400/360\); 1° = 0.9 grad |
| डिग्री प्रति मिल (6400) | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778 मिल (NATO सम्मेलन) |
| डिग्री प्रति आर्कमिनट | 60 | 1° = 60′ |
| डिग्री प्रति आर्कसेकंड | 3600 | 1° = 3600″ |
| पूरा वृत्त (मिल) | 6400 | एक पूर्ण मोड़ में मिल (6400 सम्मेलन) |
| पूरा वृत्त (ग्रेडियन) | 400 | एक पूर्ण मोड़ में ग्रेडियन |
| ढलान प्रतिशत | \(100\tan\theta\) | रन के प्रतिशत के रूप में प्रवणता |
कार्य किया गया उदाहरण: 30° को रेडियन में परिवर्तित करने के लिए, \(\pi/180\) से गुणा करें: \(30\times0.0174533 = 0.5235988\) rad। इसे मिल में परिवर्तित करने के लिए, 17.7778 से गुणा करें: \(30\times17.7778 = 533.333\) मिल।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
90 डिग्री पर ढलान "अनंत" क्यों दिखाती है? ढलान कोण के स्पर्शज्या (tangent) के बराबर होती है, और tan(90 डिग्री) अनंत की ओर बढ़ जाती है, इसलिए कैलकुलेटर एक अर्थहीन विशाल संख्या दिखाने के बजाय इसे अपरिभाषित बताता है।
कौन-सी मिल प्रणाली उपयोग की गई है? 6400-मिल पूर्ण वृत्त, यानी प्रति 180 डिग्री पर 3200 मिल। अन्य प्रणालियाँ लगभग 6283 मिल का उपयोग करती हैं; यदि आप उन्हें इस्तेमाल करते हैं तो उसी अनुसार रूपांतरण करें।
क्या ग्रेडियन और gon एक ही हैं? हाँ, ग्रेडियन और gon बिल्कुल एक ही हैं; एक पूर्ण वृत्त 400 ग्रेड का होता है।
