समबाहु त्रिभुज कैलकुलेटर

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भुजा की लंबाई:

किसके लिए हल करें: क्षेत्रफल परिमाप ऊँचाई अंतःत्रिज्या परित्रिज्या

परिणाम

Solving for: area

15.5885 square units

त्रिभुज के माप
भुजा की लंबाई	6 units
क्षेत्रफल	15.5885 square units
परिमाप	18 units
ऊँचाई	5.1962 units
अंतःत्रिज्या	1.7321 units
परित्रिज्या	3.4641 units

यह समबाहु त्रिभुज कैलकुलेटर क्या करता है

समबाहु त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसकी तीनों भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं और हर आंतरिक कोण ठीक 60° का होता है। इसी पूर्ण समरूपता की वजह से, सिर्फ एक माप — यानी भुजा की लंबाई — से ही बाकी सारे गुण निकाले जा सकते हैं। यह कैलकुलेटर उसी एक भुजा की लंबाई लेकर तुरंत क्षेत्रफल, परिमाप, ऊँचाई, अंतःत्रिज्या और परित्रिज्या निकाल देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

यह टूल सिर्फ दो इनपुट के साथ चीज़ों को आसान रखता है:

• भुजा की लंबाई — त्रिभुज की किसी एक भुजा की लंबाई डालें (कोई भी इकाई चलेगी, जैसे सेमी, मीटर या इंच)।
• किसके लिए हल करें — चुनें कि आप किस मान को मुख्य परिणाम के रूप में देखना चाहते हैं: क्षेत्रफल, परिमाप, ऊँचाई, अंतःत्रिज्या या परित्रिज्या।

आप चाहे कोई भी विकल्प चुनें, कैलकुलेटर एक साथ पाँचों गुणों की गणना करता है और आपके चुने हुए मान को उसकी उचित इकाई के साथ दिखाता है (क्षेत्रफल के लिए वर्ग इकाई और बाकी के लिए सामान्य इकाई)।

सूत्रों की पूरी जानकारी

किसी भुजा की लंबाई s के लिए, यह कैलकुलेटर समबाहु त्रिभुज के ये मानक संबंध लागू करता है:

• क्षेत्रफल: A = (√3 / 4) × s²
• परिमाप: P = 3s
• ऊँचाई: h = (√3 / 2) × s
• अंतःत्रिज्या (अंतर्निहित वृत्त की त्रिज्या): r = s / (2√3)
• परित्रिज्या (परिगत वृत्त की त्रिज्या): R = s / √3

हर जगह √3 का गुणक इसलिए आता है क्योंकि समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई उसे दो 30-60-90 समकोण त्रिभुजों में बाँट देती है।

एक समबाहु त्रिभुज: सभी भुजाएँ बराबर, सभी कोण 60°, जिसकी ऊँचाई h आधार के मध्यबिंदु तक गिरती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए आप भुजा की लंबाई 6 डालते हैं और क्षेत्रफल के लिए हल करते हैं:

• क्षेत्रफल = (√3 / 4) × 6² = 0.4330 × 36 ≈ 15.59 वर्ग इकाई
• परिमाप = 3 × 6 = 18 इकाई
• ऊँचाई = (√3 / 2) × 6 ≈ 5.196 इकाई
• अंतःत्रिज्या = 6 / (2√3) ≈ 1.732 इकाई
• परित्रिज्या = 6 / √3 ≈ 3.464 इकाई

ध्यान दें कि परित्रिज्या ठीक अंतःत्रिज्या की दोगुनी है — यह भी त्रिभुज की समरूपता का ही नतीजा है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मैं क्षेत्रफल या ऊँचाई से उलटा हिसाब लगा सकता हूँ? यह कैलकुलेटर भुजा की लंबाई से शुरुआत करता है। अगर आपको सिर्फ क्षेत्रफल या ऊँचाई पता है, तो पहले सूत्र को फिर से व्यवस्थित करें — जैसे क्षेत्रफल वाले समीकरण से s = √(4A / √3) — और फिर वह भुजा की लंबाई डालें।

यह किन इकाइयों का इस्तेमाल करता है? यह टूल किसी खास इकाई से बँधा नहीं है। आप भुजा के लिए जो भी इकाई डालेंगे, परिमाप, ऊँचाई और त्रिज्याएँ भी उसी इकाई में आएँगी, जबकि क्षेत्रफल वर्ग इकाई में होगा।

ऊँचाई भुजा से छोटी क्यों होती है? क्योंकि ऊँचाई एक शीर्ष से सामने वाली भुजा के मध्यबिंदु तक जाती है, यह भुजा की लंबाई का लगभग 0.866 (√3/2) गुना होती है — यानी हमेशा भुजा से छोटी।