이 계산기의 기능
완충용액은 약산(HA)과 그 짝염기(A⁻)가 평형 상태로 함께 들어 있어 pH 변화에 잘 견딥니다. 이 도구는 원하는 pH를, 지정한 총 농도와 부피에서 만들기 위해 각 화학종을 정확히 얼마나 섞어야 하는지 알려줍니다. 해당 pKa만 알고 있다면 아세테이트, 인산염, 트리스(Tris), 탄산염, 시트르산염 등 어떤 짝산-짝염기 쌍에도 사용할 수 있습니다.
공식 설명
헨더슨-하셀바흐 식은 \(\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}([A^-]/[HA])\)로 표현됩니다. 이를 비율에 대해 정리하면 \(r = [A^-]/[HA] = 10^{\text{pH} - \text{pKa}}\)가 됩니다. \(r\)을 구하고 나면 총 완충 농도 \(C\)를 나누어, 짝염기 비율은 \(r/(1+r)\), 약산 비율은 \(1/(1+r)\)이 되도록 합니다. 각 농도에 목표 부피 \(V\)를 곱하면 칭량하거나 피펫팅해야 할 몰수를 얻을 수 있습니다.
$$\begin{gathered} n_{A^-} = C_{\text{total}} \cdot V \cdot \frac{R}{1+R}, \qquad n_{HA} = C_{\text{total}} \cdot V \cdot \frac{1}{1+R} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} R &= 10^{\,\text{pH} - \text{pKa}} \\ C_{\text{total}} &= \text{Total Conc (mol/L)} \\ V &= \text{Volume (L)} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
사용 방법
목표 pH, 약산의 pKa, 원하는 총 완충 몰농도, 그리고 제조할 부피를 입력하세요. 계산기는 \([A^-]/[HA]\) 비율, 각 성분의 농도, 필요한 몰수, 그리고 각 화학종이 완충용액에서 차지하는 비율(%)을 알려줍니다. 완충 능력을 잘 확보하려면 목표 pH의 약 ±1 단위 이내에 있는 pKa를 선택하는 것이 좋습니다.
계산 예시
pKa 7.21을 사용해 pH 7.4의 0.1 M 인산염 완충용액 1 L를 만든다고 가정해 봅시다. 비율 \(= 10^{7.4 - 7.21} = 10^{0.19} \approx 1.549\)입니다. 짝염기 비율은 \(1.549/2.549 \approx 0.6077\)이므로 \([A^-] \approx 0.0608\ \text{M}\)(0.0608 mol), \([HA] \approx 0.0392\ \text{M}\)(0.0392 mol)이 됩니다. 이 양들을 함께 녹인 뒤 최종 부피를 1 L로 맞추면 됩니다.
자주 묻는 질문
다양성자산(polyprotic acid)에서는 어떤 pKa를 써야 하나요? 목표 pH에 가장 가까운 pKa를 사용하세요. pH 7 부근의 인산염은 pKa2 ≈ 7.21을 사용합니다.
이온 세기(ionic strength)도 반영되나요? 아닙니다. 이상적인 헨더슨-하셀바흐 거동을 가정합니다. 정밀한 작업에서는 보정된 pH 미터로 확인하고 조정하세요.
몰수 대신 그램(g)으로 계산할 수 있나요? 출력된 몰수에 각 염의 몰질량을 곱하면 칭량해야 할 그램 수를 얻을 수 있습니다.
