Что делает этот калькулятор
Инструмент вычисляет дату Пасхи на любой год в диапазоне с 1583 по 4099 и на её основе — весь цикл переходящих христианских праздников. Поскольку дата Пасхи не фиксирована, каждый зависящий от неё праздник из года в год сдвигается. Калькулятор показывает западную (григорианскую) Пасху, которую отмечают Римско-католическая церковь и большинство протестантских конфессий, православную (восточную) Пасху, а также её дату по юлианскому календарю. Это чистая календарная математика — так называемый «компутус» (computus), который универсален и не привязан к какой-либо отдельной стране.
Как им пользоваться
Введите четырёхзначный год (от Рождества Христова) в диапазоне от 1583 до 4099 и нажмите кнопку расчёта. В результате вы увидите западную Пасху в качестве главной даты, православную Пасху (как по гражданскому григорианскому, так и по юлианскому календарю) и девять связанных с ней праздников: Прощёное воскресенье (Масленицу), Пепельную среду, Вербное воскресенье, Великий (Чистый) четверг, Страстную пятницу, Вознесение, Пятидесятницу (Троицу), Неделю Всех Святых и Праздник Тела и Крови Христовых. Каждая дата указана в формате «год — месяц — день», поэтому праздники, переходящие за границу месяца или года, обрабатываются корректно.
Как устроена формула
Западная Пасха рассчитывается по анонимному григорианскому алгоритму (Меус/Джонс/Бутчер), полностью построенному на целочисленном делении (с отбрасыванием дробной части) и остатках. Он находит первое воскресенье после церковного полнолуния, которое наступает 21 марта или позже. Православная Пасха вычисляется по юлианскому алгоритму Меуса, который возвращает дату по юлианскому календарю; прибавив вековую поправку \(\lfloor \text{год}/100 \rfloor - \lfloor \text{год}/400 \rfloor - 2\) (13 дней для 1900–2099 годов и 14 дней для 2100–2199), её можно перевести в григорианский календарь. Все остальные праздники — это фиксированный сдвиг относительно западной Пасхи: например, Пепельная среда наступает за 46 дней до неё, а Пятидесятница — через 49 дней после.
$$\text{Month} = \left\lfloor \frac{h + L - 7m + 114}{31} \right\rfloor, \quad \text{Day} = \big[(h + L - 7m + 114)\bmod 31\big] + 1$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Year}\bmod 19 \\ b &= \left\lfloor \text{Year}/100 \right\rfloor,\; c = \text{Year}\bmod 100 \\ d &= \lfloor b/4 \rfloor,\; e = b\bmod 4,\; f = \lfloor (b+8)/25 \rfloor \\ g &= \lfloor (b-f+1)/3 \rfloor \\ h &= (19a + b - d - g + 15)\bmod 30 \\ i &= \lfloor c/4 \rfloor,\; k = c\bmod 4 \\ L &= (32 + 2e + 2i - h - k)\bmod 7 \\ m &= \lfloor (a + 11h + 22L)/451 \rfloor \end{aligned} \right.$$ $$\text{Month} = \left\lfloor \frac{d + e + 114}{31} \right\rfloor, \quad \text{Day} = \big[(d + e + 114)\bmod 31\big] + 1$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Year}\bmod 4 \\ b &= \text{Year}\bmod 7 \\ c &= \text{Year}\bmod 19 \\ d &= (19c + 15)\bmod 30 \\ e &= (2a + 4b - d + 34)\bmod 7 \\ \text{offset} &= \left\lfloor \tfrac{\text{Year}}{100} \right\rfloor - \left\lfloor \tfrac{\text{Year}}{400} \right\rfloor - 2 \end{aligned} \right.$$
Разбор примера (2025 год)
Для 2025 года алгоритм даёт западную Пасху 20 апреля. Пепельная среда наступает на 46 дней раньше (5 марта), Страстная пятница — на 2 дня раньше (18 апреля), а Пятидесятница — через 49 дней после (8 июня). Православный компутус даёт 7 апреля по юлианскому календарю; с учётом поправки в 13 дней это соответствует 20 апреля по григорианскому календарю. Таким образом, в 2025 году обе Пасхи совпадают.
Часто задаваемые вопросы
Почему западная и православная Пасха различаются? Они опираются на разные календари и таблицы полнолуний; православная дата рассчитывается по более древнему юлианскому календарю, поэтому два праздника часто приходятся на разные воскресенья, иногда с разницей в несколько недель.
В каком диапазоне может находиться дата Пасхи? Григорианская Пасха всегда выпадает на период с 22 марта по 25 апреля включительно.
Почему отсчёт начинается с 1583 года? Григорианский календарь был введён в октябре 1582 года, поэтому 1583-й — первый полный год, для которого григорианский компутус имеет смысл.
