ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة تاريخ أحد الفصح لأي سنة من 1583 إلى 4099، ومنه تستخرج دورة الأعياد المسيحية المتنقلة كاملة. وبما أن تاريخ الفصح غير ثابت، فإن كل عيد يعتمد عليه يتغير موعده من سنة إلى أخرى. تعرض الحاسبة الفصح الغربي (الغريغوري) المعتمد لدى الكنيسة الكاثوليكية ومعظم الكنائس البروتستانتية، والفصح الشرقي (الأرثوذكسي)، إضافة إلى تاريخ العيد الأرثوذكسي وفق التقويم اليولياني. وهذه مسألة حسابية بحتة متعلقة بالتقويم (تُعرف باسم «الكومبوتوس») وتنطبق في جميع أنحاء العالم، لا في بلد بعينه.
طريقة الاستخدام
أدخل سنة ميلادية مكونة من أربعة أرقام بين 1583 و4099 ثم اضغط للحساب. تُظهر النتيجة الفصح الغربي بوصفه التاريخ الرئيسي، والفصح الأرثوذكسي (وفق التقويم الميلادي المدني ووفق التقويم اليولياني كما يُكتب)، إضافة إلى تسعة أعياد مرتبطة به: ثلاثاء المرفع، وأربعاء الرماد، وأحد الشعانين، وخميس الأسرار، والجمعة العظيمة، وعيد الصعود، والعنصرة، وأحد الثالوث، وعيد جسد الرب. وتُعطى التواريخ بالسنة والشهر واليوم حتى تُعالَج بشكل صحيح الأعياد التي تتجاوز حدود الشهر أو السنة.
شرح المعادلة
يعتمد الفصح الغربي على الخوارزمية الغريغورية المجهولة (مييوس/جونز/بوتشر)، وهي مبنية بالكامل على عمليات القسمة الصحيحة (مع التقريب للأسفل) وبواقيها. وهي تحدد أول أحد يلي البدر الكنسي الواقع في 21 مارس/آذار أو بعده.
$$\text{Month} = \left\lfloor \frac{h + L - 7m + 114}{31} \right\rfloor, \quad \text{Day} = \big[(h + L - 7m + 114)\bmod 31\big] + 1$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Year}\bmod 19 \\ b &= \left\lfloor \text{Year}/100 \right\rfloor,\; c = \text{Year}\bmod 100 \\ d &= \lfloor b/4 \rfloor,\; e = b\bmod 4,\; f = \lfloor (b+8)/25 \rfloor \\ g &= \lfloor (b-f+1)/3 \rfloor \\ h &= (19a + b - d - g + 15)\bmod 30 \\ i &= \lfloor c/4 \rfloor,\; k = c\bmod 4 \\ L &= (32 + 2e + 2i - h - k)\bmod 7 \\ m &= \lfloor (a + 11h + 22L)/451 \rfloor \end{aligned} \right.$$أما الفصح الأرثوذكسي فيستخدم خوارزمية مييوس اليوليانية التي تعطي تاريخًا وفق التقويم اليولياني؛ ولتحويله إلى التقويم الغريغوري يُضاف فرق القرن المساوي لـ \(\lfloor \text{Year}/100 \rfloor - \lfloor \text{Year}/400 \rfloor - 2\) (أي 13 يومًا للفترة 1900-2099، و14 يومًا للفترة 2100-2199).
$$\text{Month} = \left\lfloor \frac{d + e + 114}{31} \right\rfloor, \quad \text{Day} = \big[(d + e + 114)\bmod 31\big] + 1$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Year}\bmod 4 \\ b &= \text{Year}\bmod 7 \\ c &= \text{Year}\bmod 19 \\ d &= (19c + 15)\bmod 30 \\ e &= (2a + 4b - d + 34)\bmod 7 \\ \text{offset} &= \left\lfloor \tfrac{\text{Year}}{100} \right\rfloor - \left\lfloor \tfrac{\text{Year}}{400} \right\rfloor - 2 \end{aligned} \right.$$وكل عيد آخر هو إزاحة ثابتة عن الفصح الغربي — فمثلًا يقع أربعاء الرماد قبله بـ46 يومًا، وتقع العنصرة بعده بـ49 يومًا.
مثال محلول (سنة 2025)
بالنسبة لعام 2025 تعطي الخوارزمية الفصح الغربي في 20 أبريل/نيسان. ويقع أربعاء الرماد قبله بـ46 يومًا (5 مارس/آذار)، والجمعة العظيمة قبله بيومين (18 أبريل/نيسان)، والعنصرة بعده بـ49 يومًا (8 يونيو/حزيران). أما الكومبوتوس الأرثوذكسي فيعطي 7 أبريل/نيسان وفق التقويم اليولياني؛ وبإضافة فرق الـ13 يومًا نحصل على 20 أبريل/نيسان في التقويم الغريغوري، فيتوافق بذلك العيدان معًا في عام 2025.
الأسئلة الشائعة
لماذا يختلف الفصح الغربي عن الأرثوذكسي؟ لأنهما يعتمدان على تقويمين مختلفين وجداول مختلفة للبدر؛ فالتاريخ الأرثوذكسي يستند إلى التقويم اليولياني الأقدم، ولذلك كثيرًا ما يقع العيدان في أحدين مختلفين، وقد يفصل بينهما أسابيع.
ما المدى الزمني الذي يمكن أن يقع فيه الفصح؟ يقع الفصح الغريغوري دائمًا بين 22 مارس/آذار و25 أبريل/نيسان ضمنًا.
لماذا تبدأ الحاسبة من سنة 1583؟ لأن التقويم الغريغوري بدأ العمل به في أكتوبر/تشرين الأول 1582، فتكون سنة 1583 أول سنة كاملة يصبح فيها حساب الكومبوتوس الغريغوري ذا معنى.
