Ă quoi sert ce calculateur
Cet outil dĂ©termine la date du dimanche de PĂąques pour toute annĂ©e comprise entre 1583 et 4099, puis en dĂ©duit l'ensemble du cycle des fĂȘtes chrĂ©tiennes mobiles. Comme la date de PĂąques n'est pas fixe, chaque fĂȘte qui en dĂ©pend se dĂ©place d'une annĂ©e Ă l'autre. Le calculateur fournit la PĂąques occidentale (grĂ©gorienne), suivie par l'Ăglise catholique romaine et la plupart des Ăglises protestantes, la PĂąques orientale (orthodoxe), ainsi que la date orthodoxe exprimĂ©e dans le calendrier julien. Il s'agit de pur calcul calendaire â le « comput » â valable partout dans le monde et non propre Ă un seul pays.
Comment l'utiliser
Saisissez une annĂ©e Ă quatre chiffres (aprĂšs J.-C.) comprise entre 1583 et 4099, puis validez. Le rĂ©sultat affiche la PĂąques occidentale comme date principale, la PĂąques orthodoxe (Ă la fois dans le calendrier civil grĂ©gorien et telle qu'elle s'Ă©crit dans le calendrier julien), ainsi que neuf fĂȘtes associĂ©es : Mardi gras, Mercredi des Cendres, dimanche des Rameaux, Jeudi saint, Vendredi saint, Ascension, PentecĂŽte, dimanche de la TrinitĂ© et FĂȘte-Dieu. Les dates sont indiquĂ©es en annĂ©e, mois et jour, de sorte que les fĂȘtes franchissant la limite d'un mois ou d'une annĂ©e sont traitĂ©es correctement.
La formule expliquée
La Pùques occidentale repose sur l'algorithme grégorien anonyme (Meeus/Jones/Butcher), entiÚrement construit à partir de divisions entiÚres (arrondies à l'inférieur) et de restes. Il repÚre le premier dimanche suivant la pleine lune ecclésiastique survenant le 21 mars ou aprÚs cette date.
$$\begin{gathered} \text{Month} = \left\lfloor \frac{h + L - 7m + 114}{31} \right\rfloor, \quad \text{Day} = \big[(h + L - 7m + 114)\bmod 31\big] + 1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Year}\bmod 19 \\ b &= \left\lfloor \text{Year}/100 \right\rfloor,\; c = \text{Year}\bmod 100 \\ d &= \lfloor b/4 \rfloor,\; e = b\bmod 4,\; f = \lfloor (b+8)/25 \rfloor \\ g &= \lfloor (b-f+1)/3 \rfloor \\ h &= (19a + b - d - g + 15)\bmod 30 \\ i &= \lfloor c/4 \rfloor,\; k = c\bmod 4 \\ L &= (32 + 2e + 2i - h - k)\bmod 7 \\ m &= \lfloor (a + 11h + 22L)/451 \rfloor \end{aligned} \right. \end{gathered}$$La Pùques orthodoxe utilise l'algorithme julien de Meeus, qui renvoie une date dans le calendrier julien ; l'ajout du décalage séculaire \(\lfloor \text{année}/100 \rfloor - \lfloor \text{année}/400 \rfloor - 2\) (soit 13 jours pour 1900-2099, 14 pour 2100-2199) la convertit dans le calendrier grégorien.
$$\begin{gathered} \text{Month} = \left\lfloor \frac{d + e + 114}{31} \right\rfloor, \quad \text{Day} = \big[(d + e + 114)\bmod 31\big] + 1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Year}\bmod 4 \\ b &= \text{Year}\bmod 7 \\ c &= \text{Year}\bmod 19 \\ d &= (19c + 15)\bmod 30 \\ e &= (2a + 4b - d + 34)\bmod 7 \\ \text{offset} &= \left\lfloor \tfrac{\text{Year}}{100} \right\rfloor - \left\lfloor \tfrac{\text{Year}}{400} \right\rfloor - 2 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$Toutes les autres fĂȘtes sont un dĂ©calage fixe par rapport Ă la PĂąques occidentale â par exemple, le Mercredi des Cendres tombe 46 jours avant et la PentecĂŽte 49 jours aprĂšs.
Exemple concret (2025)
Pour 2025, l'algorithme place la Pùques occidentale au 20 avril. Le Mercredi des Cendres survient 46 jours plus tÎt (le 5 mars), le Vendredi saint 2 jours plus tÎt (le 18 avril) et la PentecÎte 49 jours plus tard (le 8 juin). Le comput orthodoxe donne le 7 avril dans le calendrier julien ; en ajoutant le décalage de 13 jours, on obtient le 20 avril dans le calendrier grégorien : en 2025, les deux Pùques coïncident donc.
Questions fréquentes
Pourquoi la Pùques occidentale et la Pùques orthodoxe diffÚrent-elles ? Elles s'appuient sur des calendriers et des tables de pleine lune différents ; la date orthodoxe se fonde sur l'ancien calendrier julien, si bien que les deux tombent souvent des dimanches distincts, parfois espacés de plusieurs semaines.
Entre quelles dates Pùques peut-elle tomber ? La Pùques grégorienne se situe toujours entre le 22 mars et le 25 avril inclus.
Pourquoi commencer en 1583 ? Le calendrier grégorien a été instauré en octobre 1582 ; 1583 est donc la premiÚre année complÚte pour laquelle le comput grégorien a un sens.
