À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine la date du dimanche de Pâques pour toute année comprise entre 1583 et 4099, puis en déduit l'ensemble du cycle des fêtes chrétiennes mobiles. Comme la date de Pâques n'est pas fixe, chaque fête qui en dépend se déplace d'une année à l'autre. Le calculateur fournit la Pâques occidentale (grégorienne), suivie par l'Église catholique romaine et la plupart des Églises protestantes, la Pâques orientale (orthodoxe), ainsi que la date orthodoxe exprimée dans le calendrier julien. Il s'agit de pur calcul calendaire — le « comput » — valable partout dans le monde et non propre à un seul pays.
Comment l'utiliser
Saisissez une année à quatre chiffres (après J.-C.) comprise entre 1583 et 4099, puis validez. Le résultat affiche la Pâques occidentale comme date principale, la Pâques orthodoxe (à la fois dans le calendrier civil grégorien et telle qu'elle s'écrit dans le calendrier julien), ainsi que neuf fêtes associées : Mardi gras, Mercredi des Cendres, dimanche des Rameaux, Jeudi saint, Vendredi saint, Ascension, Pentecôte, dimanche de la Trinité et Fête-Dieu. Les dates sont indiquées en année, mois et jour, de sorte que les fêtes franchissant la limite d'un mois ou d'une année sont traitées correctement.
La formule expliquée
La Pâques occidentale repose sur l'algorithme grégorien anonyme (Meeus/Jones/Butcher), entièrement construit à partir de divisions entières (arrondies à l'inférieur) et de restes. Il repère le premier dimanche suivant la pleine lune ecclésiastique survenant le 21 mars ou après cette date.
$$\begin{gathered} \text{Month} = \left\lfloor \frac{h + L - 7m + 114}{31} \right\rfloor, \quad \text{Day} = \big[(h + L - 7m + 114)\bmod 31\big] + 1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Year}\bmod 19 \\ b &= \left\lfloor \text{Year}/100 \right\rfloor,\; c = \text{Year}\bmod 100 \\ d &= \lfloor b/4 \rfloor,\; e = b\bmod 4,\; f = \lfloor (b+8)/25 \rfloor \\ g &= \lfloor (b-f+1)/3 \rfloor \\ h &= (19a + b - d - g + 15)\bmod 30 \\ i &= \lfloor c/4 \rfloor,\; k = c\bmod 4 \\ L &= (32 + 2e + 2i - h - k)\bmod 7 \\ m &= \lfloor (a + 11h + 22L)/451 \rfloor \end{aligned} \right. \end{gathered}$$La Pâques orthodoxe utilise l'algorithme julien de Meeus, qui renvoie une date dans le calendrier julien ; l'ajout du décalage séculaire \(\lfloor \text{année}/100 \rfloor - \lfloor \text{année}/400 \rfloor - 2\) (soit 13 jours pour 1900-2099, 14 pour 2100-2199) la convertit dans le calendrier grégorien.
$$\begin{gathered} \text{Month} = \left\lfloor \frac{d + e + 114}{31} \right\rfloor, \quad \text{Day} = \big[(d + e + 114)\bmod 31\big] + 1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Year}\bmod 4 \\ b &= \text{Year}\bmod 7 \\ c &= \text{Year}\bmod 19 \\ d &= (19c + 15)\bmod 30 \\ e &= (2a + 4b - d + 34)\bmod 7 \\ \text{offset} &= \left\lfloor \tfrac{\text{Year}}{100} \right\rfloor - \left\lfloor \tfrac{\text{Year}}{400} \right\rfloor - 2 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$Toutes les autres fêtes sont un décalage fixe par rapport à la Pâques occidentale — par exemple, le Mercredi des Cendres tombe 46 jours avant et la Pentecôte 49 jours après.
Exemple concret (2025)
Pour 2025, l'algorithme place la Pâques occidentale au 20 avril. Le Mercredi des Cendres survient 46 jours plus tôt (le 5 mars), le Vendredi saint 2 jours plus tôt (le 18 avril) et la Pentecôte 49 jours plus tard (le 8 juin). Le comput orthodoxe donne le 7 avril dans le calendrier julien ; en ajoutant le décalage de 13 jours, on obtient le 20 avril dans le calendrier grégorien : en 2025, les deux Pâques coïncident donc.
Questions fréquentes
Pourquoi la Pâques occidentale et la Pâques orthodoxe diffèrent-elles ? Elles s'appuient sur des calendriers et des tables de pleine lune différents ; la date orthodoxe se fonde sur l'ancien calendrier julien, si bien que les deux tombent souvent des dimanches distincts, parfois espacés de plusieurs semaines.
Entre quelles dates Pâques peut-elle tomber ? La Pâques grégorienne se situe toujours entre le 22 mars et le 25 avril inclus.
Pourquoi commencer en 1583 ? Le calendrier grégorien a été instauré en octobre 1582 ; 1583 est donc la première année complète pour laquelle le comput grégorien a un sens.
