Qu'est-ce que le calculateur de la date de Pâques ?
Pâques est une « fête mobile » : sa date change chaque année. Elle tombe le premier dimanche qui suit la première pleine lune (la pleine lune pascale) survenant le jour de l'équinoxe de printemps ou après celui-ci. Comme cette règle combine le calendrier solaire et les cycles lunaires, calculer la date à la main relève du casse-tête. Ce calculateur s'appuie sur le célèbre comput grégorien (l'algorithme dit « anonyme » ou de Gauss) pour vous donner instantanément le mois et le jour exacts du dimanche de Pâques, pour toute année à partir de 1583, date d'entrée en vigueur du calendrier grégorien.
Comment l'utiliser
Il vous suffit de saisir une année (par exemple 2025) : le calculateur affiche alors la date du dimanche de Pâques, c'est-à-dire le mois (mars ou avril) et le jour. Les Églises chrétiennes occidentales qui suivent le calendrier grégorien (l'Église catholique romaine et la plupart des confessions protestantes) célèbrent Pâques à cette date. Les Églises orthodoxes orientales utilisent quant à elles le plus souvent le calendrier julien et peuvent donc retenir une date différente.
La formule expliquée
L'algorithme décompose l'année en une série de divisions entières et de restes. Les premières valeurs situent l'année dans le cycle lunaire métonique de 19 ans (\(a\)), déterminent le siècle (\(b\), \(c\)) et appliquent les corrections liées aux années bissextiles (\(d\), \(e\), \(f\), \(g\)). La valeur clé \(h\) localise la pleine lune pascale, et \(L\) la décale jusqu'au dimanche suivant. On en déduit enfin \(m\), le mois, puis le jour. Toutes les divisions sont des divisions entières, qui ignorent le reste.
$$\begin{gathered} \text{Month} = \left\lfloor \frac{h + L - 7m + 114}{31} \right\rfloor, \quad \text{Day} = \left((h + L - 7m + 114) \bmod 31\right) + 1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Year} \bmod 19 \\ b &= \left\lfloor \text{Year} / 100 \right\rfloor, \quad c = \text{Year} \bmod 100 \\ d &= \left\lfloor b/4 \right\rfloor, \quad e = b \bmod 4, \quad f = \left\lfloor (b+8)/25 \right\rfloor \\ g &= \left\lfloor (b - f + 1)/3 \right\rfloor \\ h &= (19a + b - d - g + 15) \bmod 30 \\ i &= \left\lfloor c/4 \right\rfloor, \quad k = c \bmod 4 \\ L &= (32 + 2e + 2i - h - k) \bmod 7 \\ m &= \left\lfloor (a + 11h + 22L)/451 \right\rfloor \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Exemple détaillé (2025)
Pour l'année 2025 : \(a = 2025 \bmod 19 = 11\) ; \(b = 20\), \(c = 25\), \(d = 5\), \(e = 0\), \(f = 0\), \(g = 6\). Ensuite
$$h = (209 + 20 - 5 - 6 + 15) \bmod 30 = 233 \bmod 30 = 23.$$\(i = 6\), \(k = 1\),
$$L = (32 + 0 + 12 - 23 - 1) \bmod 7 = 20 \bmod 7 = 6.$$$$m = (11 + 253 + 132) / 451 = 0.$$$$\text{mois} = (23 + 6 - 0 + 114) / 31 = 143 / 31 = 4 \;(\text{avril}).$$$$\text{jour} = (143 \bmod 31) + 1 = 19 + 1 = 20.$$Pâques 2025 tombe donc le 20 avril.
FAQ
Pourquoi la date de Pâques change-t-elle ? Elle dépend de la phase lunaire par rapport à l'équinoxe de printemps : elle peut donc varier du 22 mars au 25 avril.
Cela fonctionne-t-il pour la Pâque orthodoxe ? Non : ce calculateur utilise le comput grégorien (occidental). La Pâque orthodoxe se calcule sur le calendrier julien et peut différer.
Quelles années sont valides ? Le calendrier grégorien a été instauré en 1583 ; le calculateur est donc exact à partir de 1583.
