Калькулятор вероятности победы в серии формата «best-of-N»

Введите расчет

Вероятность победы в одной игре (0-1)

Длина серии (best-of-N, нечётное число)

Результатов

Вероятность победы в серии

50%

probability = 0,5

Побед для досрочного выигрыша серии	4
Вероятность победы соперника	50%

Что считает этот калькулятор

Инструмент показывает, насколько велик шанс команды или игрока выиграть серию формата best-of-N (до 3, 5, 7 побед и так далее), если известна вероятность победы в одной отдельной игре. Такой расчёт часто применяют для прогнозов в спортивных плей-офф, киберспортивных сетках и любых очных противостояниях, где серию забирает тот, кто первым наберёт большинство побед.

Длинные серии усиливают преимущество фаворита: кривая вероятности победы становится круче вблизи p = 0,5.

Как пользоваться

Укажите вероятность того, что ваша сторона выиграет одну отдельную игру, в виде десятичной дроби от 0 до 1 (например, 0,6 означает преимущество 60% в каждой игре). Затем введите длину серии \(N\) — это должно быть нечётное число, например 3, 5 или 7. Калькулятор выдаст общий шанс выиграть серию, количество побед, необходимое для её досрочного завершения, и вероятность соперника.

Разбор формулы

Чтобы выиграть серию формата best-of-N, нужно набрать \(w = \left\lfloor N/2 \right\rfloor + 1\) побед. Если рассматривать каждую игру как независимое испытание Бернулли с вероятностью успеха \(p\), то шанс выиграть серию равен сумме биномиальных вероятностей одержать \(k\) побед для всех \(k\) от \(w\) до \(N\). Эквивалентный и удобный для вычислений вариант использует отрицательное биномиальное распределение: решающая, \(w\)-я победа приходится на игру \(g\) с вероятностью $$P_{\text{win}} = \sum_{g=w}^{N} \binom{g-1}{\,w-1\,}\, p^{\,w}\,(1-p)^{\,g-w}$$ и эти значения суммируются по \(g\) от \(w\) до \(N\). Оба выражения дают один и тот же результат; данный калькулятор вычисляет вариант «по решающей победе».

Реклама

Пример расчёта

Пусть \(p = 0{,}5\) в серии до 2 побед (best-of-3), тогда \(w = 2\). Серия выигрывается при 2 победах максимум из 3 игр. $$P = \binom{1}{1}(0{,}5)^2 + \binom{2}{1}(0{,}5)^2(0{,}5)^1 = 0{,}25 + 2 \times 0{,}125 = 0{,}5$$ При равных соперниках вероятность выиграть серию тоже составляет 50% — как и ожидалось.

У каждого возможного счёта серии своя вероятность; сумма выигрышных даёт общую вероятность победы.

Частые вопросы

Почему N должно быть нечётным? Серия формата best-of-N с нечётным \(N\) не может закончиться вничью, поэтому ровно одна сторона набирает большинство. Чётные значения допускают равный счёт, который эта модель не учитывает.

Предполагается ли, что игры независимы? Да. Модель исходит из постоянной вероятности победы в каждой игре, без учёта фактора своего поля, усталости или психологического импульса.

Можно ли применить расчёт к одной игре? Да. Задайте \(N = 1\), и вероятность серии будет просто равна вашей вероятности победы в одной игре \(p\).