這個計算器的用途
只要知道單場比賽的勝率，這個工具就能告訴你某支隊伍或選手在多勝制系列賽（三戰兩勝、五戰三勝、七戰四勝等）中奪冠的機率。它廣泛應用於職業運動季後賽預測、電競對戰賽程，以及任何「先取得過半勝場即贏得整個系列賽」的捉對廝殺。
使用方式
請以 0 到 1 之間的小數，輸入你這方在單場比賽的勝率（例如 0.6 代表每場有 60% 的勝率優勢）。接著輸入系列賽的場次上限 \(N\)，數值須為奇數，例如 3、5 或 7。計算器會回傳你贏得整個系列賽的整體機率、需要拿下幾勝才能封王，以及對手的勝率。
公式解析
要贏得 \(N\) 戰系列賽，你必須先取得 \(w = \left\lfloor N/2 \right\rfloor + 1\) 場勝利。若把每一場視為相互獨立、成功機率為 \(p\) 的白努利試驗，那麼贏得系列賽的機率，就是從 \(k = w\) 一路加總到 \(k = N\)、各自贏得 \(k\) 場的二項機率總和。另一個在計算上更簡潔的等價寫法，是利用負二項分布：決勝的第 \(w\) 勝剛好落在第 \(g\) 場的機率為 \(\binom{g-1}{w-1}\, p^{w}\,(1-p)^{g-w}\)，再從 \(g = w\) 加總到 \(g = N\)。兩種式子算出的答案完全相同，本計算器採用的是「封王那一勝」的計算形式。
$$ P_{\text{win}} = \sum_{g=w}^{N} \binom{g-1}{\,w-1\,}\, p^{\,w}\,(1-p)^{\,g-w} $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} p &= \text{Win Prob. per Game} \\ N &= \text{Series Length} \\ w &= \left\lfloor \tfrac{N}{2} \right\rfloor + 1 \end{aligned} \right. $$實例演算
假設在三戰兩勝制中 \(p = 0.5\)，因此 \(w = 2\)。也就是要在最多 3 場中先拿下 2 勝才算贏得系列賽。
$$ P = \binom{1}{1}(0.5)^2 + \binom{2}{1}(0.5)^2(0.5)^1 = 0.25 + 2 \times 0.125 = 0.5 $$在實力五五波的情況下，系列賽勝率同樣是 50%，完全符合預期。
常見問題
為什麼 \(N\) 一定要是奇數？當 \(N\) 為奇數時，系列賽不可能打成平手，必定剛好有一方先取得過半勝場。偶數則可能出現平局，而本模型並不處理這種情況。
它是否假設每場比賽彼此獨立？是的。它假設每場的勝率固定不變，並未考慮主場優勢、體能消耗或氣勢連勝等因素。
可以用來計算單場比賽嗎？可以。將 \(N\) 設為 1，系列賽勝率就直接等於你的單場勝率 \(p\)。
