Best-of-N 시리즈 승리 확률 계산기

계산 입력

한 경기를 이길 확률 (0~1)

시리즈 길이 (Best-of-N, 홀수)

결과

시리즈 승리 확률

50%

probability = 0.5

시리즈 확정에 필요한 승수	4
상대 승리 확률	50%

이 계산기는 무엇을 알려주나요?

이 도구는 한 경기에서 이길 확률만 알면, 어떤 팀이나 선수가 다전제(best-of-3, best-of-5, best-of-7 등) 시리즈에서 이길 가능성이 얼마나 되는지 계산해 줍니다. 프로 스포츠 플레이오프 예측, e스포츠 토너먼트 대진, 그리고 먼저 과반의 승수를 채우는 쪽이 시리즈를 가져가는 모든 1대1 대결에 폭넓게 활용됩니다.

시리즈가 길수록 우세팀의 우위가 커진다: 승률 곡선이 \(p = 0.5\) 부근에서 더 가팔라진다.

사용 방법

먼저 우리 편이 한 경기를 이길 확률을 0과 1 사이의 소수로 입력하세요(예: 0.6은 경기당 승률 60%를 의미합니다). 그다음 시리즈 길이 \(N\)을 입력합니다. \(N\)은 3, 5, 7처럼 홀수여야 합니다. 계산기는 시리즈 전체에서 이길 확률, 시리즈를 확정 짓기 위해 필요한 승수, 그리고 상대의 승리 확률을 함께 보여 줍니다.

공식 풀이

best-of-N 시리즈에서 이기려면 \(w = \left\lfloor N/2 \right\rfloor + 1\) 승을 거둬야 합니다. 각 경기를 성공 확률 \(p\)인 독립적인 베르누이 시행으로 보면, 시리즈에서 이길 확률은 \(w\)승부터 \(N\)승까지 각 \(k\)에 대해 \(k\)경기를 이길 이항 확률을 모두 더한 값입니다. 이와 동일하면서 계산이 깔끔한 방식으로 음이항분포를 쓸 수도 있습니다. 즉, 결정적인 \(w\)번째 승리가 \(g\)번째 경기에서 나올 확률은 다음과 같으며,

$$ \binom{g-1}{\,w-1\,}\, p^{\,w}\,(1-p)^{\,g-w} $$

이를 \(g\)가 \(w\)부터 \(N\)까지일 때 합산합니다.

$$ \begin{gathered} P_{\text{win}} = \sum_{g=w}^{N} \binom{g-1}{\,w-1\,}\, p^{\,w}\,(1-p)^{\,g-w} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} p &= \text{Win Prob. per Game} \\ N &= \text{Series Length} \\ w &= \left\lfloor \tfrac{N}{2} \right\rfloor + 1 \end{aligned} \right. \end{gathered} $$

두 식은 같은 답을 주며, 이 계산기는 시리즈 확정(clinch) 방식으로 계산합니다.

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예제로 살펴보기

best-of-3 시리즈에서 \(p = 0.5\)라고 가정하면 \(w = 2\)입니다. 최대 3경기 중 2승을 거두면 시리즈를 이깁니다.

$$ P = \binom{1}{1}(0.5)^2 + \binom{2}{1}(0.5)^2(0.5)^1 = 0.25 + 2 \times 0.125 = 0.5 $$

양쪽 실력이 대등하므로 시리즈 승리 확률도 예상대로 50%가 됩니다.

가능한 각 시리즈 스코어마다 확률이 있으며, 이기는 경우를 합하면 총 승률이 된다.

자주 묻는 질문

왜 \(N\)은 홀수여야 하나요? \(N\)이 홀수인 다전제는 무승부로 끝날 수 없어, 정확히 한쪽이 과반에 도달하게 됩니다. 짝수일 경우 동점이 나올 수 있는데, 이 모델은 그런 상황을 다루지 않습니다.

각 경기가 독립적이라고 가정하나요? 네. 경기당 승률이 일정하다고 가정하며, 홈 어드밴티지, 체력 소모, 기세(모멘텀) 같은 요소는 고려하지 않습니다.

단일 경기에도 쓸 수 있나요? 가능합니다. \(N = 1\)로 설정하면 시리즈 승리 확률은 그대로 경기당 승률 \(p\)와 같아집니다.