Công cụ này làm gì
Công cụ này cho biết một đội hay một tuyển thủ có bao nhiêu cơ hội thắng cả loạt đấu best-of-N (Bo3, Bo5, Bo7 và các thể thức tương tự) khi bạn đã biết xác suất thắng một trận đơn lẻ. Đây là công cụ rất hữu ích để dự đoán vòng playoff thể thao, các nhánh đấu esports, và mọi cuộc so tài đối kháng mà bên nào giành đủ số trận thắng quá bán trước sẽ ẵm trọn loạt đấu.
Cách sử dụng
Nhập xác suất bên bạn thắng một trận đơn lẻ dưới dạng số thập phân từ 0 đến 1 (ví dụ, 0,6 nghĩa là bạn có lợi thế 60% mỗi trận). Sau đó nhập độ dài loạt đấu \(N\) — đây phải là số lẻ như 3, 5 hoặc 7. Công cụ sẽ trả về tổng cơ hội thắng cả loạt đấu của bạn, số trận thắng cần đạt để chốt hạ, cùng xác suất thắng của đối thủ.
Giải thích công thức
Để thắng một loạt đấu best-of-N, bạn phải đạt được \(w = \lfloor N/2 \rfloor + 1\) trận thắng. Xem mỗi trận như một phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công \(p\), cơ hội thắng cả loạt đấu chính là tổng các xác suất nhị thức của việc thắng \(k\) trận, với mọi \(k\) chạy từ \(w\) đến \(N\). Một cách diễn đạt tương đương và gọn gàng hơn về mặt tính toán là dùng phân phối nhị thức âm: trận thắng quyết định thứ \(w\) rơi vào trận \(g\) với xác suất \(\binom{g-1}{w-1} p^{w} (1-p)^{g-w}\), lấy tổng theo \(g\) từ \(w\) đến \(N\). Cả hai cách đều cho cùng một kết quả; công cụ này tính theo dạng "chốt hạ".
$$P_{\text{win}} = \sum_{g=w}^{N} \binom{g-1}{\,w-1\,}\, p^{\,w}\,(1-p)^{\,g-w}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} p &= \text{Win Prob. per Game} \\ N &= \text{Series Length} \\ w &= \left\lfloor \tfrac{N}{2} \right\rfloor + 1 \end{aligned} \right.$$Ví dụ minh họa
Giả sử \(p = 0{,}5\) trong một loạt đấu best-of-3, vậy \(w = 2\). Loạt đấu được quyết định khi giành 2 trận thắng trong tối đa 3 trận. $$P = \binom{1}{1}(0{,}5)^2 + \binom{2}{1}(0{,}5)^2(0{,}5)^1 = 0{,}25 + 2 \times 0{,}125 = 0{,}5.$$ Với một cặp đấu cân tài cân sức, xác suất thắng loạt đấu cũng là 50% — đúng như dự đoán.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao N phải là số lẻ? Một loạt đấu best-of-N với \(N\) lẻ không thể kết thúc hòa, nên chắc chắn có đúng một bên đạt số thắng quá bán. Nếu \(N\) chẵn thì có thể dẫn đến hòa, mà mô hình này không xử lý được trường hợp đó.
Công cụ có giả định mỗi trận là độc lập không? Có. Nó giả định xác suất thắng mỗi trận là cố định, không tính đến yếu tố sân nhà, sự mệt mỏi hay đà hưng phấn.
Tôi có thể dùng cho một trận đơn không? Được. Đặt \(N = 1\), khi đó xác suất thắng loạt đấu đơn giản bằng đúng xác suất thắng mỗi trận \(p\) của bạn.
