这个计算器能做什么
只要你知道某支球队或选手赢下单场比赛的概率，这个工具就能告诉你他们最终拿下整个N局制系列赛（三局两胜、五局三胜、七局四胜等）的可能性有多大。它在体育季后赛预测、电竞淘汰赛对阵分析，以及任何"先达到多数胜场即夺冠"的捉对厮杀中都非常实用。
使用方法
先填入你这一方赢下单场比赛的概率，用0到1之间的小数表示（例如0.6代表单场有60%的胜率优势）。接着填入系列赛总局数N，注意N应当是3、5、7这样的奇数。计算器会返回你赢得整个系列赛的总概率、夺冠所需的胜场数，以及对手的获胜概率。
公式详解
要赢下N局制系列赛，你需要拿到 \(w = \left\lfloor N/2 \right\rfloor + 1\) 场胜利。把每一场比赛都看作相互独立的伯努利试验，单场成功概率为 \(p\)，那么赢得系列赛的概率就是从 \(w\) 到 \(N\)，赢下 \(k\) 场比赛的二项分布概率之和。还有一种等价且计算更简洁的写法，借助负二项分布：决定胜负的第 \(w\) 场胜利恰好出现在第 \(g\) 场比赛的概率为 \(\binom{g-1}{w-1}\, p^{w}\,(1-p)^{g-w}\)，再对 \(g\) 从 \(w\) 到 \(N\) 求和。两种表达式得到的结果完全相同；本计算器采用的是"锁定胜局"这一形式。
$$\begin{gathered} P_{\text{win}} = \sum_{g=w}^{N} \binom{g-1}{\,w-1\,}\, p^{\,w}\,(1-p)^{\,g-w} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} p &= \text{Win Prob. per Game} \\ N &= \text{Series Length} \\ w &= \left\lfloor \tfrac{N}{2} \right\rfloor + 1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
实例演算
假设在一场三局两胜的系列赛中 \(p = 0.5\)，那么 \(w = 2\)，即最多打3场、先赢2场者夺冠。
$$P = \binom{1}{1}(0.5)^2 + \binom{2}{1}(0.5)^2(0.5)^1 = 0.25 + 2 \times 0.125 = 0.5$$在双方实力均等的情况下，系列赛胜率同样是50%，与直觉相符。
常见问题
为什么N必须是奇数？当N为奇数时，N局制系列赛不可能打成平局，因此必定有一方率先达到多数胜场。如果N是偶数，就可能出现平分秋色的结果，而本模型并不处理这种情况。
它是否假设每场比赛相互独立？是的。它假设每场比赛的胜率恒定不变，不考虑主场优势、体能消耗或势头（连胜手感）等因素。
能用来算单场比赛吗？可以。把N设为1，系列赛胜率就直接等于你的单场胜率 \(p\)。
