Qué hace esta calculadora
Esta herramienta te indica qué probabilidad tiene un equipo o jugador de ganar una serie al mejor de N (al mejor de 3, al mejor de 5, al mejor de 7, etc.) cuando conoces la probabilidad de ganar un único partido. Se usa mucho para predecir playoffs deportivos, cuadros de esports y cualquier enfrentamiento directo en el que el primero en alcanzar la mayoría de victorias se lleva la serie.
Cómo usarla
Introduce la probabilidad de que tu lado gane un partido individual como un decimal entre 0 y 1 (por ejemplo, 0,6 significa una ventaja del 60 % por partido). Después indica la longitud de la serie \(N\), que debe ser un número impar como 3, 5 o 7. La calculadora te devuelve tu probabilidad global de ganar la serie, el número de victorias necesario para sellarla y la probabilidad de tu rival.
La fórmula explicada
Para ganar una serie al mejor de N necesitas alcanzar \(w = \lfloor N/2 \rfloor + 1\) victorias. Si tratamos cada partido como un ensayo de Bernoulli independiente con probabilidad de éxito \(p\), la probabilidad de ganar la serie es la suma de las probabilidades binomiales de ganar \(k\) partidos para cada \(k\) desde \(w\) hasta \(N\). Una versión equivalente y limpia desde el punto de vista computacional usa la binomial negativa: la victoria decisiva número \(w\) cae en el partido \(g\) con probabilidad \(\binom{g-1}{w-1}\, p^{w}\,(1-p)^{g-w}\), sumada para \(g\) desde \(w\) hasta \(N\). Ambas expresiones dan el mismo resultado; esta calculadora evalúa la forma de "sellar la serie".
$$P_{\text{win}} = \sum_{g=w}^{N} \binom{g-1}{\,w-1\,}\, p^{\,w}\,(1-p)^{\,g-w}$$donde:
$$\left\{ \begin{aligned} p &= \text{Win Prob. per Game} \\ N &= \text{Series Length} \\ w &= \left\lfloor \tfrac{N}{2} \right\rfloor + 1 \end{aligned} \right.$$Ejemplo resuelto
Supongamos que \(p = 0{,}5\) en una serie al mejor de 3, de modo que \(w = 2\). La serie se gana con 2 victorias en un máximo de 3 partidos.
$$P = \binom{1}{1}(0{,}5)^2 + \binom{2}{1}(0{,}5)^2(0{,}5)^1 = 0{,}25 + 2 \times 0{,}125 = 0{,}5$$Con un enfrentamiento parejo, la probabilidad de la serie también es del 50 %, tal como cabría esperar.
Preguntas frecuentes
¿Por qué N debe ser impar? Una serie al mejor de N con \(N\) impar no puede acabar en empate, así que exactamente un lado alcanza la mayoría. Los valores pares pueden dar lugar a un empate, algo que este modelo no contempla.
¿Da por hecho que cada partido es independiente? Sí. Supone una probabilidad de victoria por partido constante, sin efectos de localía, cansancio ni racha.
¿Puedo usarla para un solo partido? Sí. Pon \(N = 1\) y la probabilidad de la serie será simplemente igual a tu probabilidad por partido \(p\).
