Калькулятор конечной температуры смеси

Введите расчет

Масса вещества 1 (г)

Удельная теплоёмкость 1 (Дж/(г·°C))

Начальная температура 1 (°C)

Масса вещества 2 (г)

Удельная теплоёмкость 2 (Дж/(г·°C))

Начальная температура 2 (°C)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Heat Transferred (each substance)

   

   Q for each substance using its mass, specific heat, and the change from its initial temp to the final temp T_f.

Результатов

Конечная температура равновесия

50

°C

Тепло, полученное/отданное веществом 1	12 540 J
Тепло, полученное/отданное веществом 2	-12 540 J

Что делает этот калькулятор

Калькулятор конечной температуры смеси определяет температуру равновесия, которая устанавливается, когда два вещества с разной температурой приводят в тепловой контакт — например, при смешивании горячей и холодной воды в термоизолированном сосуде. В основе расчёта лежит принцип калориметрии: в изолированной системе количество теплоты, отданное более горячим веществом, равно количеству теплоты, полученному более холодным, поэтому система приходит к единой общей температуре.

Разбираем формулу

Каждое вещество запасает тепловую энергию пропорционально своей массе (\(m\)), удельной теплоёмкости (\(c\)) и температуре (\(T\)). Приравнивая полученное тепло к отданному и решая уравнение относительно конечной температуры, получаем:

$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$

Произведение \(m \cdot c\) — это теплоёмкость каждого вещества. Конечная температура представляет собой средневзвешенное по теплоёмкости значение двух исходных температур. Количество теплоты, переданное каждым веществом, вычисляется как \(Q = mc(T_f - T_i)\); отрицательное значение \(Q\) означает, что вещество отдало тепло.

Температуры обоих веществ меняются со временем и сходятся при равновесной температуре \(T_f\).

Тепло переходит от более горячего вещества к более холодному, пока оба не достигнут одинаковой конечной температуры \(T_f\).

Как пользоваться

Введите для каждого вещества массу (в граммах), удельную теплоёмкость (в Дж/(г·°C)) и начальную температуру (в °C) — и вы получите температуру равновесия. У воды удельная теплоёмкость составляет около 4,18 Дж/(г·°C). Следите за тем, чтобы единицы измерения у обоих веществ совпадали.

Разбор примера

Смешаем 100 г воды при 20 °C со 100 г воды при 80 °C (\(c = 4{,}18\) в обоих случаях). $$T_f = \frac{100 \cdot 4{,}18 \cdot 20 + 100 \cdot 4{,}18 \cdot 80}{100 \cdot 4{,}18 + 100 \cdot 4{,}18} = \frac{8360 + 33440}{836} = 50\ \degree\text{C}$$ Как и следовало ожидать, две равные массы одной и той же жидкости устанавливаются ровно посередине между исходными температурами.

Частые вопросы

Учитываются ли потери тепла в окружающую среду? Нет. Расчёт предполагает идеально термоизолированную (изолированную) систему — это идеальный случай калориметрии.

Можно ли использовать килограммы вместо граммов? Да, при условии что обе массы заданы в одной и той же единице, а удельная теплоёмкость — в согласованных единицах. Единицы массы сокращаются.

Почему Q для одного вещества отрицательное? Отрицательное \(Q\) означает, что вещество отдало тепло (остыло), тогда как другое получило ровно такое же количество тепла.