계산 입력

공식

Show calculation steps (1)

Heat Transferred (each substance)

Q for each substance using its mass, specific heat, and the change from its initial temp to the final temp T_f.

결과

최종 평형 온도

°C

물질 1이 얻거나 잃은 열량	12,540 J
물질 2가 얻거나 잃은 열량	-12,540 J

이 계산기는 무엇을 하나요

혼합 후 최종 온도 계산기는 서로 다른 온도의 두 물질이 열적으로 접촉했을 때 도달하는 평형 온도를 구합니다. 예를 들어 단열 용기 안에서 뜨거운 물과 차가운 물을 섞는 경우가 대표적입니다. 이 계산은 열량 측정(칼로리미터)의 원리를 따릅니다. 외부와 단절된 계에서는 더 뜨거운 물질이 잃은 열량과 더 차가운 물질이 얻은 열량이 같으므로, 결국 두 물질은 하나의 공통 온도로 안정됩니다.

공식 풀이

각 물질은 질량(m), 비열(c), 온도(T)에 비례하는 열에너지를 가지고 있습니다. '얻은 총 열량 = 잃은 총 열량'으로 놓고 최종 온도에 대해 풀면 다음과 같습니다.

$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$

여기서 $m \cdot c$는 각 물질의 열용량입니다. 즉 최종 온도는 두 물질의 초기 온도를 열용량으로 가중평균한 값에 지나지 않습니다. 각 물질이 주고받은 열량은 $Q = mc(T_f - T_i)$로 구하며, $Q$가 음수라면 그 물질이 열을 방출했다는 뜻입니다.

평형점에서 수렴하는 두 물질의 온도-시간 곡선 — 두 물질의 온도는 시간에 따라 변하며 평형 온도 T_f에서 만납니다.

공통의 최종 온도에 도달하기 위해 열을 교환하는 두 물질 — 열은 더 뜨거운 물질에서 더 차가운 물질로 흐르며, 둘 다 같은 최종 온도 T_f에 도달할 때까지 계속됩니다.

사용 방법

각 물질의 질량(g), 비열(J/g·°C), 초기 온도(°C)를 입력하면 평형 온도가 바로 표시됩니다. 물의 비열은 약 4.18 J/g·°C입니다. 두 물질에 대해 단위를 일관되게 맞춰 입력하세요.

계산 예시

20 °C의 물 100 g과 80 °C의 물 100 g을 섞는다고 해봅시다(둘 다 c = 4.18).

$$T_f = \frac{100 \cdot 4.18 \cdot 20 + 100 \cdot 4.18 \cdot 80}{100 \cdot 4.18 + 100 \cdot 4.18} = \frac{8360 + 33440}{836} = 50\ \text{°C}$$

예상대로 같은 액체를 같은 질량으로 섞으면, 두 초기 온도의 정확히 중간값에서 안정됩니다.

자주 묻는 질문

주변으로 빠져나가는 열손실도 반영하나요? 아닙니다. 이 계산기는 완벽하게 단열된(외부와 단절된) 계를 가정하며, 이는 이상적인 열량 측정 상황에 해당합니다.

그램(g) 대신 킬로그램(kg)을 써도 되나요? 됩니다. 두 질량의 단위가 서로 같고 비열도 거기에 맞는 단위라면 문제없습니다. 질량 단위는 계산 과정에서 약분되어 사라집니다.

한 물질의 Q가 왜 음수로 나오나요? $Q$가 음수라는 것은 그 물질이 열을 잃어(냉각되어) 방출했다는 뜻이며, 다른 물질은 그만큼 동일한 양의 열을 얻습니다.

혼합 후 최종 온도 계산기