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输入计算

数学公式

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  1. Heat Transferred (each substance)

    Heat Transferred (each substance): 混合终温计算器

    Q for each substance using its mass, specific heat, and the change from its initial temp to the final temp T_f.

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结果

最终热平衡温度
50
°C
物质 1 吸收/放出的热量 12,540 J
物质 2 吸收/放出的热量 -12,540 J

这个计算器能做什么

混合终温计算器用于求出两种温度不同的物质发生热接触后达到的平衡温度——例如在隔热容器中把热水和冷水混合在一起。它的原理是量热学(热量守恒):在一个孤立系统中,温度较高的物质所放出的热量等于温度较低的物质所吸收的热量,最终整个系统稳定到同一个温度。

公式解析

每种物质储存的热能与它的质量(m)、比热容(c)以及温度(T)成正比。令吸收的总热量等于放出的总热量,再解出终温,即可得到:

$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$

其中乘积 \(m \cdot c\) 就是每种物质的热容。终温其实就是两个初始温度按热容加权的平均值。每种物质转移的热量则为 \(Q = mc(T_f - T_i)\);\(Q\) 为负值表示该物质释放了热量。

两种物质在平衡点处汇合的温度-时间曲线
两种物质的温度随时间变化,并在平衡温度 \(T_f\) 处相交。
两种物质交换热量以达到共同的最终温度
热量从较热的物质流向较冷的物质,直到两者达到相同的最终温度 \(T_f\)。

使用方法

分别输入两种物质的质量(单位:克)、比热容(单位:J/g·°C)和初始温度(单位:°C),即可读出热平衡温度。水的比热容约为 4.18 J/g·°C。注意两种物质要使用一致的单位。

实例演算

把 100 g、20 °C 的水与 100 g、80 °C 的水混合(两者 \(c\) 均为 4.18)。$$T_f = \frac{100 \cdot 4.18 \cdot 20 + 100 \cdot 4.18 \cdot 80}{100 \cdot 4.18 + 100 \cdot 4.18} = \frac{8360 + 33440}{836} = 50\ \text{°C}$$正如预期,等质量、同种液体混合后,终温恰好落在两个初始温度的正中间。

常见问题

计算是否考虑了散失到周围环境的热量?不考虑。本工具假设系统是完全隔热(孤立)的,这是量热学中的理想情况。

可以用千克代替克吗?可以,只要两种物质的质量使用同一单位,并且比热容的单位与之匹配即可。质量单位会在计算中相互抵消。

为什么有一种物质的 Q 是负值?\(Q\) 为负值表示该物质失去了热量(温度下降),而另一种物质则吸收了等量的热量。

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