ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة درجة الحرارة النهائية عند المزج درجة حرارة الاتزان التي تصل إليها مادتان مختلفتا الحرارة عند ملامستهما حرارياً — مثل خلط ماء ساخن وآخر بارد داخل وعاء معزول. وتعتمد الحاسبة على مبدأ قياس الحرارة (الكالوريمتري): ففي نظام معزول، تساوي كمية الحرارة التي تفقدها المادة الأسخن كمية الحرارة التي تكتسبها المادة الأبرد، فيستقر النظام عند درجة حرارة واحدة مشتركة.
شرح المعادلة
تخزّن كل مادة طاقة حرارية تتناسب مع كتلتها (\(m\))، وحرارتها النوعية (\(c\))، ودرجة حرارتها (\(T\)). وبمساواة إجمالي الحرارة المكتسبة بإجمالي الحرارة المفقودة ثم حل المعادلة لإيجاد درجة الحرارة النهائية، نحصل على:
$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$الحاصل \(m \cdot c\) يمثّل السعة الحرارية لكل مادة. فدرجة الحرارة النهائية ما هي إلا المتوسط المرجّح لدرجتي الحرارة الابتدائيتين، حيث يكون الترجيح بحسب السعة الحرارية. أما كمية الحرارة المنتقلة لكل مادة فتُحسب بالعلاقة \(Q = mc(T_f - T_i)\)؛ والقيمة السالبة لـ \(Q\) تعني أن تلك المادة أطلقت حرارة.
طريقة الاستخدام
أدخل الكتلة (بالغرام)، والحرارة النوعية (بوحدة جول/غرام·°م)، ودرجة الحرارة الابتدائية (بالدرجة المئوية °م) لكل مادة، ثم اقرأ درجة حرارة الاتزان. تبلغ الحرارة النوعية للماء نحو 4.18 جول/غرام·°م. واحرص على توحيد الوحدات بين المادتين.
مثال محلول
لنمزج 100 غرام من الماء عند 20 °م مع 100 غرام من الماء عند 80 °م (الحرارة النوعية \(c = 4.18\) لكليهما). $$T_f = \frac{100 \cdot 4.18 \cdot 20 + 100 \cdot 4.18 \cdot 80}{100 \cdot 4.18 + 100 \cdot 4.18} = \frac{8360 + 33440}{836} = 50 \text{ °م}$$ وكما هو متوقع، تستقر كتلتان متساويتان من السائل نفسه عند منتصف المسافة تماماً بين درجتي حرارتهما الابتدائيتين.
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة في الحسبان الحرارة المفقودة إلى المحيط؟ لا. فهي تفترض نظاماً معزولاً عزلاً تاماً، وهو الحالة المثالية في قياس الحرارة.
هل يمكنني استخدام الكيلوغرام بدلاً من الغرام؟ نعم، ما دامت الكتلتان بالوحدة نفسها والحرارة النوعية بوحدات متوافقة معها، إذ تُلغى وحدات الكتلة من المعادلة.
لماذا تكون قيمة \(Q\) سالبة لإحدى المادتين؟ القيمة السالبة لـ \(Q\) تعني أن تلك المادة فقدت حرارة (بردت)، بينما اكتسبت المادة الأخرى كمية مساوية لها من الحرارة.
