拍頻計算器

拍週期	0.25 s
平均（感知）頻率	442 Hz

什麼是拍頻？

當兩個頻率略有差異的波相互疊加時，振幅會交替地增強與抵消，使音量出現緩慢的強弱起伏，這種現象稱為拍（beats）。這種起伏的速率——每秒出現幾次「強—弱」循環——就是拍頻。由於背後的數學原理是通用的，因此本計算器適用於任何波動（聲波、光波、無線電波、機械振動等）。

兩列頻率略有不同的正弦波相加，產生振幅調變的拍波形 — 兩列頻率略有不同的波疊加，形成緩慢脈動的拍包絡。

如何使用本計算器

請輸入兩個來源頻率 $f_1$ 與 $f_2$，單位為赫茲（Hz）。工具會回傳以 Hz 表示的拍頻、對應的拍週期（秒），以及平均頻率（當兩個音很接近時，你實際聽到的音高）。

公式說明

拍頻其實就是兩個頻率差的絕對值：

$$f_{\text{beat}} = \left| f_1 - f_2 \right|$$

取絕對值可確保結果永遠為正——哪一個頻率比較大並不重要。拍週期是它的倒數，$T = 1 / f_{\text{beat}}$；平均頻率則為 $(f_1 + f_2) / 2$。

顯示拍週期為兩個振幅最大值之間距離的拍波形 — 拍週期是相鄰兩個響度峰值之間的時間，其倒數即為拍頻。

實例演算

假設兩支音叉分別以 256 Hz 與 260 Hz 振動。拍頻為 $$\left| 256 - 260 \right| = 4 \text{ Hz}$$ 意即你每秒會聽到 4 次音量的強弱起伏。拍週期為 $1 / 4 = 0.25$ 秒，而感受到的音高為 $(256 + 260) / 2 = 258$ Hz。

解讀你的拍頻

拍頻 $f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$ 告訴你當兩個頻率幾乎相等的音調一起發出時，你每秒聽到多少次振幅脈衝。結果始終以赫茲(Hz)表示，拍週期只是其倒數，$T_{\text{beat}} = 1/f_{\text{beat}}$。這個速率的感知方式在很大程度上取決於其大小。

拍頻的感知方式

拍頻 $f_{\text{beat}}$	感知
低於約 7 Hz	聽起來像清晰、可計數的脈衝——音量緩慢的「嗚-嗚」膨脹和消褪。易於用於調音。
約 7–20 Hz	脈衝混合在一起形成粗糙或顫動的感覺，而不是可分離的拍頻。
高於約 20 Hz	波動不再被聽作拍頻；頻率差本身開始被感知為一個獨特、分離的音調。

較低拍頻的含義

較低的拍頻意味著兩個頻率更接近——音調更接近一致。隨著 $f_1$ 和 $f_2$ 收斂，拍頻變慢，拍週期延長；當兩個頻率相同時，拍頻下降到 0 Hz，脈衝完全消失。這是耳朵調音的物理基礎：音樂家或技術人員調整一個聲源，直到可聽拍頻變得緩慢，然後消失，表示頻率匹配。

計算示例

假設一根弦以現代音樂會音高標準發出中 C 上方的 A 音 $f_1 = 440\ \text{Hz}$(ISO 16)，第二根弦發出 $f_2 = 444\ \text{Hz}$。拍頻是

$$f_{\text{beat}} = |440 - 444| = \,$$ 4 Hz。

在 4 Hz 時，拍頻低於約 7 Hz 的閾值，因此每秒聽起來像四次清晰、可計數的音量膨脹——足夠緩慢以便計數和用於調音。平均感知音高位於平均值 $(440+444)/2 = 442\ \text{Hz}$，拍週期是連續脈衝之間的 $1/4 = 0.25\ \text{s}$。

與標準的關聯

因為拍頻是絕對差值，它不包含有關哪個聲源更高的信息——只是它們相隔多遠。要確定方向，你必須稍微改變一個頻率並觀察拍頻是加快還是減慢。與 A4 = 440 Hz 音高標準等參考進行比較時，拍頻下降表示你正在接近目標頻率。這些數據描述了聲學和人類聽覺的典型限制；它們是通用物理信息，而不是任何特定樂器、測量程序或聽力評估的規範。