布魯斯特角計算器

布魯斯特角（弧度）	0.9889 rad
折射角	33.34°

什麼是布魯斯特角？

布魯斯特角（又稱偏振角）是指光線射向透明介面時，某一特定偏振方向的分量——也就是與入射面平行的分量——能完全穿透而不被反射的入射角。在這個角度下，反射光會變成完全偏振，振動方向垂直於入射面。這個現象以蘇格蘭物理學家大衛·布魯斯特爵士（Sir David Brewster）命名，他於 1815 年發現此效應。

光以布魯斯特角射向表面，反射後完全偏振 — 在布魯斯特角下，反射光被完全偏振，方向平行於表面。

如何使用這個計算器

請先輸入光線出發介質的折射率（n₁），再輸入光線進入介質的折射率（n₂）。舉例來說，光線從空氣進入玻璃時，可設定 $n_1 = 1.0$、$n_2 \approx 1.5$。按下計算後，即可得到以度與弧度表示的布魯斯特角，以及對應的折射角。

公式說明

布魯斯特角的計算式為 $$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$ 這個公式是結合司乃耳定律（Snell's law）與「反射光與折射光恰好相差 90°」這項條件推導而來。正因為兩者互相垂直，折射角便直接等於 $90° - \theta_B$。

展示布魯斯特角下反射光與折射光成90度的幾何圖 — 定義條件：在布魯斯特角下，反射光與折射光恰好相差90°。

計算範例

以空氣到玻璃的介面為例，$n_1 = 1.0$、$n_2 = 1.5$：$$\theta_B = \arctan\left(\frac{1.5}{1.0}\right) = \arctan(1.5) \approx 56.31°$$ 此時在 56.31° 角度下的反射光為完全偏振，而折射光則以 $90° - 56.31° \approx 33.69°$ 的角度前進。

常見材料的折射率

布魯斯特角取決於界面處兩種媒質折射率的比率，$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$。下表列出了在可見光波長（約589 nm，鈉D線）處測量的常見透明媒質的典型折射率。數值隨波長（色散）和玻璃及塑料的確切成分略有變化。

材料	折射率 (n)
空氣	1.00
水	1.33
丙烯酸 (PMMA)	1.49
熔融石英	1.46
冕牌玻璃	1.52
聚碳酸酯	1.58
火石玻璃	1.62
鑽石	2.42

作為一個具體例子，從空氣（$n_1 = 1.00$）進入冕牌玻璃（$n_2 = 1.52$）的光的布魯斯特角為 $\theta_B = \arctan\left(\frac{1.52}{1.00}\right) \approx$ 56.66°。對於空氣-水界面（$n_1 = 1.00$、$n_2 = 1.33$），角度約為 53.06°，這就是為什麼偏光太陽眼鏡能有效減少從水面反射的眩光。

定義與術語表

布魯斯特角 ($\theta_B$): 光波以p偏光完全透射通過表面而無反射的入射角。在這個角度，反射光完全是s偏光。其公式為 $\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$，也稱為偏光角。
偏光: 光波電場振盪方向的取向。未偏光光包含所有方向；偏光具有優先方向。
入射面: 包含入射光線和表面法線（垂直線）在入射點處的平面。反射和折射光線也位於此平面內。
折射率 ($n_1$、$n_2$): 描述光在媒質中相對於真空傳播速度的無量綱數，$n = c/v$。其中 $n_1$ 是光開始所在媒質的指數（入射側），$n_2$ 是光進入媒質的指數。
入射角: 入射光線與表面法線之間的角度，從法線測量（不是從表面）。
折射角: 透射（彎曲）光線與界面另一側法線之間的角度。在布魯斯特角處，反射光線和折射光線恰好相差 90°。
p偏光與s偏光: p偏光（平行）光的電場在入射面內振盪；s偏光（垂直）光垂直於該平面振盪。在布魯斯特角處，p偏光完全透射，而反射光純粹是s偏光。
斯涅爾定律: 控制界面折射的關係：$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$。結合反射光和折射光間的 90° 條件，可得出布魯斯特角公式。