什麼是卡諾效率?
卡諾效率(Carnot efficiency)是指任何熱機在兩個熱源之間運轉時,所能達到的最大熱效率。它以法國物理學家薩迪・卡諾(Sadi Carnot)命名,代表由熱力學第二定律所設下的理想、可逆極限。無論是蒸汽渦輪機、內燃機,還是反向運轉的製冷循環,任何真實機械都無法超越這個上限。本計算器適用於各種情況——它純粹依據物理原理,只需要以克耳文(K)為單位的溫度即可運算。
如何使用本計算器
請輸入低溫熱源溫度(Tc)與高溫熱源溫度(Th),兩者皆以克耳文(K)為單位。高溫熱源必須比低溫熱源更熱,才能得到有意義的正效率。若要由攝氏換算,只需加上 273.15(例如 25 °C = 298.15 K)。計算器會同時以小數比值與百分比兩種方式呈現效率結果。
公式解析
核心方程式為 $$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}$$ 由於溫度比值 \(T_c/T_h\) 越小、效率就越高,因此想要提升效率,就要讓高溫熱源盡可能更熱、低溫熱源盡可能更冷。只有在 \(T_c = 0\;\text{K}\)(絕對零度)這個無法實現的極限下,效率才會達到 100%,這也再次說明了完美無損的熱機並不存在。
實例演算
假設有一部熱機在高溫熱源 \(T_h = 500\;\text{K}\) 與低溫熱源 \(T_c = 300\;\text{K}\) 之間運轉,則 $$\eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4$$ 也就是 40%。這代表熱機所吸收的熱量,最多只有 40% 能轉換為功,其餘 60% 必須排放到低溫熱源。
常見問題
為什麼一定要用克耳文?因為這條公式建立在絕對溫度之上。若改用攝氏或華氏,算出來的結果在物理上毫無意義,因為這些溫標的比值並不與熱能成正比。
真實的熱機能達到卡諾效率嗎?不行。摩擦、有限的熱傳速率以及各種不可逆過程,都讓真實熱機的效率遠低於卡諾極限;不過它仍是一個很實用的比較基準。
如果 Tc 大於 Th 會怎樣?這時效率會變成負值,對熱機而言並不合乎物理——請再次確認哪一個才是高溫熱源。