什麼是 Cobb-Douglas 生產函數？
Cobb-Douglas 生產函數是經濟學中最基礎的模型之一，用來描述廠商或整體經濟的產出與兩項關鍵投入——勞動與資本——之間的關係。這個模型由經濟學家 Charles Cobb 與 Paul Douglas 於 1928 年提出，其數學式為 \(Y = \text{A} \cdot \text{L}^{\,\beta} \cdot \text{K}^{\,\alpha}\)。其中，A 代表總要素生產力（即技術水準），L 為勞動投入，K 為資本投入，β 是勞動的產出彈性，α 則是資本的產出彈性。
計算機怎麼用？
只要輸入總要素生產力（A）、勞動投入（L）、資本投入（K），以及兩個彈性指數（勞動的 β 與資本的 α）即可。計算機會將勞動與資本分別取其對應的指數次方，再與 A 相乘，得出總產出 Y。同時，它也會顯示勞動項、資本項，以及規模報酬（\(\alpha + \beta\)）。
公式詳解
每項投入的指數，衡量的是產出對該投入變動的反應程度。當 \(\alpha + \beta = 1\) 時，函數呈現固定規模報酬——也就是說，勞動與資本同時加倍，產出也會剛好加倍。若兩者相加大於 1，代表規模報酬遞增；小於 1，則為規模報酬遞減。至於總要素生產力 A，則是對整條函數做整體放大，反映了技術進步與效率提升所帶來的效益。
範例試算
假設 A = 1、L = 100、K = 50、β = 0.7、α = 0.3（屬於固定規模報酬）。則 \(\text{L}^{0.7} = 25.1189\)，\(\text{K}^{0.3} = 3.2336\)。總產出 $$Y = 1 \times 25.1189 \times 3.2336 \approx 81.23 \text{ 單位}$$
常見問題
總要素生產力（A）代表什麼？它涵蓋了勞動與資本以外，所有會影響產出的因素——例如技術、管理水準與整體效率。
α 與 β 一定要相加等於 1 嗎？不一定。只有在固定規模報酬的情況下，兩者相加才會等於 1。你可以輸入任何正數，用來模擬規模報酬遞增或遞減的情形。
這個模型可以用在整個國家的經濟上嗎？可以。同樣的函數形式在總體經濟學中被廣泛使用，只要改用整體的勞動與資本存量即可。
