¿Qué es la función de producción Cobb-Douglas?
La función de producción Cobb-Douglas es uno de los modelos fundamentales de la economía: relaciona la producción de una empresa o de toda una economía con dos factores clave, el trabajo y el capital. Formulada en 1928 por los economistas Charles Cobb y Paul Douglas, expresa la producción como \(Y = \text{A} \cdot \text{L}^{\,\beta} \cdot \text{K}^{\,\alpha}\), donde A es la productividad total de los factores (la tecnología), L es el trabajo, K es el capital, β es la elasticidad de la producción respecto al trabajo y α es la elasticidad de la producción respecto al capital.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la productividad total de los factores (A), la cantidad de trabajo (L), la cantidad de capital (K) y los dos exponentes de elasticidad (β para el trabajo y α para el capital). La calculadora eleva el trabajo y el capital a sus respectivos exponentes, los multiplica entre sí junto con A y devuelve la producción total Y. Además, muestra los términos de trabajo y de capital y los rendimientos a escala (α + β).
La fórmula al detalle
El exponente de cada factor mide cuánto responde la producción a una variación de ese factor. Si α + β = 1, la función presenta rendimientos constantes a escala: duplicar ambos factores duplica la producción. Si la suma es mayor que 1, hay rendimientos crecientes; si es menor que 1, rendimientos decrecientes. La productividad total de los factores A escala toda la función y recoge las mejoras de tecnología y eficiencia.
Ejemplo resuelto
Supongamos que A = 1, L = 100, K = 50, β = 0,7 y α = 0,3 (rendimientos constantes a escala). Entonces \(\text{L}^{0,7} = 25{,}1189\) y \(\text{K}^{0,3} = 3{,}2336\). La producción $$Y = 1 \times 25{,}1189 \times 3{,}2336 \approx 81{,}23 \text{ unidades}.$$
Preguntas frecuentes
¿Qué representa la productividad total de los factores (A)? Recoge todo lo que influye en la producción más allá del trabajo y el capital: la tecnología, la gestión y la eficiencia.
¿Tienen que sumar 1 α y β? No. Solo suman 1 cuando hay rendimientos constantes a escala. Puedes introducir cualquier valor positivo para modelar rendimientos crecientes o decrecientes.
¿Sirve para una economía nacional? Sí. La misma forma se utiliza ampliamente en macroeconomía con el trabajo y el stock de capital agregados.
