Công cụ này làm được gì
Công cụ này tính giá trị của mọi biểu thức chỉ gồm phép cộng và phép trừ giữa các số âm và số dương, có thể kèm dấu ngoặc để nhóm các phần. Nó chấp nhận cả số nguyên lẫn số thập phân, xử lý được các dấu đứng trước số như (-12) hay + -22, đồng thời trả về kết quả chính xác cùng lời giải từng bước để bạn thấy rõ các quy tắc dấu được áp dụng ra sao.
Cách sử dụng
Hãy nhập một biểu thức, ví dụ (-12) - 16 + -22 - (33 - 58), vào ô nhập liệu. Bạn chỉ được dùng các chữ số 0-9, dấu phẩy thập phân, dấu cộng +, dấu trừ - và dấu ngoặc ( ). Công cụ không hỗ trợ phép nhân và phép chia. Nhấn nút tính, kết quả sẽ hiện ngay phía trên, bên dưới là biểu thức đã được phân tích cùng giá trị cuối cùng.
Hiểu rõ các quy tắc về dấu
Phép trừ được viết lại thành phép cộng với số đối: $$a - b = a + (-b)$$ Đặc biệt, trừ đi một số âm sẽ trở thành cộng một số dương: $$a - (-b) = a + b$$ Khi cộng hai số cùng dấu, ta giữ nguyên dấu và cộng các giá trị tuyệt đối lại. Khi hai số trái dấu, ta lấy giá trị tuyệt đối lớn trừ đi giá trị tuyệt đối nhỏ và giữ dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Trong ngoặc được tính trước; phần còn lại được tính lần lượt từ trái sang phải.
Ví dụ minh họa
Với biểu thức (-12) - 16 + -22 - (33 - 58): trước hết tính các phần trong ngoặc, được \(-12\) và \(-25\). Biểu thức trở thành -12 - 16 + -22 - (-25). Áp dụng quy tắc dấu: \(+ -22 = -22\) và \(- (-25) = + 25\), nên ta có -12 - 16 - 22 + 25. Tính lần lượt từ trái sang phải: $$-12 - 16 = -28$$ $$-28 - 22 = -50$$ $$-50 + 25 = -25$$ Kết quả là -25.
Các ví dụ đã giải thêm
Mỗi ví dụ sử dụng cùng một phương pháp hai giai đoạn: trước tiên viết lại mọi phép trừ thành phép cộng với số đối (sử dụng \(a-(-b)=a+b\) và \(a+(-b)=a-b\)), sau đó kết hợp các số hạng có dấu kết quả từ trái sang phải.
Ví dụ 1 — Trừ một số âm: \(8-(-5)\)
- Hai dấu trừ nằm cạnh nhau, vì vậy áp dụng \(a-(-b)=a+b\): \(8-(-5)=8+5\).
- Cộng: \(8+5=\) 13.
Ví dụ 2 — Cộng hai số âm: \(-7+(-3)\)
- Cộng một số âm cũng giống như trừ: \(a+(-b)=a-b\), vì vậy \(-7+(-3)=-7-3\).
- Cả hai số hạng đều âm, vì vậy cộng giá trị tuyệt đối của chúng và giữ dấu âm: \(-(7+3)=\) -10.
Ví dụ 3 — Dấu hỗn hợp vượt qua không: \(-4+9-12\)
- Biểu thức đã là một chuỗi phép cộng/trừ; làm việc từ trái sang phải.
- Cặp đầu tiên: \(-4+9=+5\) (trừ giá trị tuyệt đối \(9-4=5\), lấy dấu của số lớn hơn, \(+\)).
- Tiếp theo: \(5-12=-7\) (trừ giá trị tuyệt đối \(12-5=7\), lấy dấu của số lớn hơn, \(-\)).
- Kết quả: \(-4+9-12=\) -7.
Ví dụ 4 — Số thập phân: \(2.5-4.75+(-1.25)\)
- Viết lại \(+(-1.25)\) thành \(-1.25\): \(2.5-4.75-1.25\).
- Từ trái sang phải: \(2.5-4.75=-2.25\) (trừ giá trị tuyệt đối \(4.75-2.5=2.25\), dấu của số lớn hơn là \(-\)).
- Rồi \(-2.25-1.25=-(2.25+1.25)=\) -3.5.
Bảng tham khảo kết hợp dấu
Khi hai dấu xuất hiện cạnh nhau (một toán tử theo sau là dấu của số), chúng sụp đổ thành một dấu duy nhất theo các quy tắc bên dưới. "Những dấu giống nhau cho dấu cộng, những dấu khác nhau cho dấu trừ."
| Dấu liền kề | Kết hợp thành | Mẫu | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| + rồi + | + | \(a+(+b)=a+b\) | \(6+(+2)=8\) |
| + rồi − | − | \(a+(-b)=a-b\) | \(6+(-2)=4\) |
| − rồi + | − | \(a-(+b)=a-b\) | \(6-(+2)=4\) |
| − rồi − | + | \(a-(-b)=a+b\) | \(6-(-2)=8\) |
Lưu ý rằng hai hàng dấu không giống nhau đưa ra cùng một hành động số học (trừ), trong khi hai hàng dấu giống nhau đều tạo ra phép cộng. Sau khi thu gọn các dấu, kết hợp các số hạng từ trái sang phải.
Các thuật ngữ chính
- Số nguyên
- Một số nguyên không có phần lẻ, bao gồm các số dương, số âm và không: \(\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\). Công cụ này cũng chấp nhận số thập phân, nhưng các quy tắc dấu tương tự áp dụng.
- Giá trị tuyệt đối
- Khoảng cách của một số từ không, viết là \(|x|\), luôn không âm. Ví dụ \(|-7|=7\). Khi cộng các số có dấu không giống nhau, bạn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ hơn từ giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- Số đối (phần tử nghịch đảo cộng)
- Số mà khi cộng với một số cho trước sẽ bằng không. Số đối của \(b\) là \(-b\), vì \(b+(-b)=0\). Trừ một số là giống như cộng số đối của nó, đó là lý do tại sao \(a-(-b)=a+b\).
- Dấu unary so với toán tử nhị phân
- Dấu unary gắn liền với một số duy nhất để đánh dấu nó là dương hoặc âm (dấu \(-\) trong \(-5\)). Một toán tử nhị phân nằm giữa hai số và cho bạn biết cộng hoặc trừ chúng (dấu \(-\) trong \(8-5\)). Trong \(8-(-5)\) dấu \(-\) đầu tiên là nhị phân (trừ) và dấu thứ hai là unary (âm năm).
- Toán hạng
- Một giá trị mà một toán tử tác dụng lên. Trong \(8-5\), các toán hạng là \(8\) và \(5\) và toán tử là phép trừ.
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể dùng số thập phân không? Có. Ví dụ \(1.5 - 2.25 = -0.75\). Những kết quả là số nguyên sẽ hiển thị không kèm phần thập phân.
Công cụ có hỗ trợ phép nhân hay phép chia không? Không. Máy tính này chỉ giới hạn ở phép cộng và phép trừ; với các phép tính khác, bạn hãy dùng một công cụ giải phương trình đầy đủ.
Nếu nhập sai thì sao? Nếu để trống, dùng ký tự không hợp lệ hoặc đặt dấu ngoặc không cân đối, công cụ sẽ báo lỗi rõ ràng thay vì đưa ra kết quả sai.
