Công cụ này làm gì
Công cụ chuyển đổi đơn vị góc này nhận một góc duy nhất được biểu diễn bằng một đơn vị bất kỳ rồi quy đổi đồng thời sang tất cả các đơn vị được hỗ trợ: độ, phút giác, giây giác, định dạng độ-phút-giây (DMS), gradian (gon), radian, mil và độ dốc tính theo phần trăm (%) cũng như phần nghìn (permil). Đây là một công cụ toán học phổ quát, không gắn với quốc gia nào. Tuy nhiên, kết quả mil sử dụng quy ước vòng tròn đầy đủ 6400 mil (3200 mil cho mỗi 180 độ), vốn phổ biến trong pháo binh NATO/Liên Xô.
Cách sử dụng
Chọn đơn vị của giá trị bạn nhập trong ô "Đơn vị góc", gõ con số vào ô "Giá trị" rồi nhấn xác nhận. Bảng kết quả sẽ hiển thị cùng một góc vật lý theo mọi đơn vị. Ví dụ, chọn "radian" và nhập 1,5708 sẽ cho ra xấp xỉ 90 độ.
Giải thích công thức
Trước tiên, công cụ chuẩn hóa giá trị bạn nhập về một giá trị chuẩn tính bằng độ. Các đơn vị tuyến tính dùng hệ số cố định: phút giác = độ/60, gradian = độ x 0,9, radian = độ x 180/pi, mil = độ x 180/3200. Riêng độ dốc là phi tuyến: với phần trăm, độ = atan(giá trị/100) x 180/pi. Từ giá trị độ chuẩn, công cụ suy ra mọi đơn vị đầu ra, trong đó radian = độ x pi/180. Kết quả độ dốc tính theo độ dốc% = 100 x tan(rad) và độ dốc permil = 10 x độ dốc%.
$$\theta_{\deg} = \text{Value}$$$$\theta_{\deg} = \arctan\!\left(\dfrac{\text{Value (\%)}}{100}\right) \times \dfrac{180}{\pi}$$
Ví dụ minh họa
Nhập 1 độ. Khi đó phút giác = 60, giây giác = 3600, DMS = 1 độ 0 phút 0 giây, gradian = 1/0,9 = 1,1111, radian = 0,0174533, mil = 1 x 3200/180 = 17,7778, độ dốc% = 100 x tan(0,0174533) = 1,74551, độ dốc permil = 17,4551.
$$\text{gradian} = \frac{1}{0{,}9} = 1{,}1111$$$$\text{mil} = 1 \times \frac{3200}{180} = 17{,}7778$$$$\text{độ dốc\%} = 100 \times \tan(0{,}0174533) = 1{,}74551$$
Bảng Chuyển Đổi Đơn Vị Góc
Bảng dưới đây chuyển đổi một số góc phổ biến giữa các đơn vị góc chính. Mils sử dụng quy ước NATO/pháo binh là 6400 mils trên một vòng tròn đầy đủ. Phần trăm độ dốc là tang của góc được biểu thị dưới dạng phần trăm, \(100\tan\theta\); lưu ý rằng phần trăm độ dốc là phi tuyến tính và không xác định ở 90°.
| Độ (°) | Gradians (grad) | Radian (rad) | Mils (6400) | Phút cung (′) | Độ dốc % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | không xác định |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0% (độ dốc xuống) |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | không xác định |
| 360° (1 vòng) | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
Định Nghĩa & Thuật Ngữ
- Độ (°)
- Đơn vị góc phổ biến nhất; một vòng tròn đầy đủ được chia thành 360 độ. Một độ là \(1/360\) của một vòng.
- Phút cung (′)
- Một phần sáu mươi của một độ, vì vậy một vòng tròn đầy đủ chứa \(360\times60 = 21600\) phút cung. Được viết bằng ký hiệu phẩy.
- Giây cung (″)
- Một phần sáu mươi của một phút cung, hoặc \(1/3600\) của một độ, cho \(360\times3600 = 1\,296\,000\) giây cung trên một vòng tròn. Được viết bằng dấu ngoặc kép.
- DMS (Độ–Phút–Giây)
- Ký hiệu lục thập phân kết hợp các độ, phút cung và giây cung nguyên, ví dụ 30°15′30″. Phổ biến trong điều hướng, khảo sát và thiên văn học.
- Gradian / gon (grad)
- Một đơn vị chia vòng tròn đầy đủ thành 400 phần, vì vậy một góc vuông chính xác là 100 gradians. Được sử dụng trong một số công tác khảo sát và kỹ thuật vì góc vuông thân thiện với hệ thập phân.
- Radian (rad)
- Đơn vị SI của góc, được định nghĩa là góc chắn một cung có độ dài bằng bán kính. Một vòng tròn đầy đủ là \(2\pi\) radian, vì vậy \(\pi\) radian = 180°.
- Mil (6400-vòng tròn)
- Một đơn vị góc được sử dụng bởi các quân đội cho pháo binh và balistik, chia vòng tròn thành 6400 mils (quy ước NATO) sao cho một mil chắn khoảng 1 mét ở khoảng cách 1000 mét.
- Độ dốc phần trăm (%)
- Độ dốc của một độ nghiêng được biểu thị dưới dạng độ cao chia cho khoảng cách ngang nhân với 100, bằng \(100\tan\theta\). Góc 45° bằng 100%, và giá trị tăng không giới hạn về phía 90°.
- Độ dốc trên nghìn (‰)
- Tỷ lệ tương tự được biểu thị trên nghìn, \(1000\tan\theta\); độ dốc 1% bằng 10‰. Phổ biến trong độ dốc đường sắt và thoát nước.
Hằng Số & Hệ Số Chuyển Đổi
Tất cả các chuyển đổi trong công cụ này rút gọn thành một số ít hệ số cố định. Mỗi hàng cho thấy hằng số và mối quan hệ mà nó biểu thị.
| Hằng Số | Giá Trị | Ý Nghĩa |
|---|---|---|
| Vòng tròn đầy đủ (độ) | 360° | Độ trong một vòng quay hoàn chỉnh |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | Nửa vòng trong radian (\(\pi\) rad = 180°) |
| Độ trên radian | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | Nhân radian với giá trị này để được độ |
| Radian trên độ | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | Nhân độ với giá trị này để được radian |
| Gradians trên độ | 0.9 | \(400/360\); 1° = 0.9 grad |
| Mils trên độ (6400) | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778 mils (quy ước NATO) |
| Phút cung trên độ | 60 | 1° = 60′ |
| Giây cung trên độ | 3600 | 1° = 3600″ |
| Vòng tròn đầy đủ (mils) | 6400 | Mils trong một vòng quay hoàn chỉnh (quy ước 6400) |
| Vòng tròn đầy đủ (gradians) | 400 | Gradians trong một vòng quay hoàn chỉnh |
| Độ dốc phần trăm | \(100\tan\theta\) | Độ dốc dưới dạng phần trăm của khoảng cách ngang |
Ví dụ thực hành: để chuyển 30° sang radian, nhân với \(\pi/180\): \(30\times0.0174533 = 0.5235988\) rad. Để chuyển nó sang mils, nhân với 17.7778: \(30\times17.7778 = 533.333\) mils.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao độ dốc hiển thị "vô cực" tại 90 độ? Độ dốc bằng tang của góc, mà \(\tan(90^\circ)\) tiến tới vô cực, nên công cụ đánh dấu giá trị này là không xác định thay vì in ra một con số khổng lồ vô nghĩa.
Quy ước mil nào được sử dụng? Vòng tròn đầy đủ 6400 mil, tức là 3200 mil cho mỗi 180 độ. Một số hệ thống khác dùng khoảng 6283 mil; nếu bạn dùng các hệ đó thì hãy quy đổi cho phù hợp.
Gradian có giống gon không? Có, gradian và gon là một; một vòng tròn đầy đủ bằng 400 grad.
