Công cụ tính độ dài cung tròn theo góc độ là gì?
Công cụ này giúp bạn tính độ dài của một cung tròn khi đã biết bán kính đường tròn và số đo góc ở tâm tính bằng độ. Cung tròn thực chất chỉ là một phần của chu vi đường tròn, và độ dài cung này tỉ lệ thuận với phần mà góc chiếm trong vòng quay đầy đủ 360°.
Cách sử dụng
Nhập bán kính (\(r\)) theo đơn vị bất kỳ mà bạn muốn — centimet, mét, inch, v.v. Sau đó nhập góc ở tâm tính bằng độ (từ 0 đến 360). Công cụ sẽ trả về độ dài cung tròn theo cùng đơn vị với bán kính, đồng thời quy đổi góc sang radian và hiển thị chu vi đường tròn đầy đủ để bạn tham khảo.
Giải thích công thức
Chu vi đầy đủ của một đường tròn là \(2\pi r\). Một góc ở tâm có số đo \(\theta\) độ sẽ chiếm \(\theta/360\) của cả đường tròn, vì vậy độ dài cung tròn được tính bằng:
$$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
Vì một vòng tròn đầy đủ là 360°, nên khi chia số đo góc cho 360, ta sẽ ra được phần chu vi mà cung tròn đó chiếm.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(r = 10\) và góc ở tâm là 90° (tức một phần tư đường tròn). Khi đó $$L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0{,}25 \times 62{,}8319 = 15{,}708 \text{ đơn vị}.$$ Góc quy đổi sang radian là \(90 \times \pi/180 = 1{,}5708\), và chu vi đầy đủ là \(62{,}832\).
Độ dài cung thường gặp theo góc
Bảng dưới đây sử dụng vòng tròn đơn vị (bán kính \(r=1\)). Độ dài cung được tính bằng \(L=\dfrac{\theta}{360}\times 2\pi r\). Với bất kỳ bán kính nào khác, chỉ cần nhân cột "như bội số của r" với bán kính của bạn.
| Góc (độ) | Radian | Độ dài cung (bội số của r) | Độ dài cung (thập phân, r=1) | Phần của hình tròn |
|---|---|---|---|---|
| 30° | \(\pi/6\) | \(\tfrac{\pi}{6}\,r\) | 0.5236 | 1/12 |
| 45° | \(\pi/4\) | \(\tfrac{\pi}{4}\,r\) | 0.7854 | 1/8 |
| 60° | \(\pi/3\) | \(\tfrac{\pi}{3}\,r\) | 1.0472 | 1/6 |
| 90° | \(\pi/2\) | \(\tfrac{\pi}{2}\,r\) | 1.5708 | 1/4 |
| 120° | \(2\pi/3\) | \(\tfrac{2\pi}{3}\,r\) | 2.0944 | 1/3 |
| 180° | \(\pi\) | \(\pi\,r\) | 3.1416 | 1/2 |
| 270° | \(3\pi/2\) | \(\tfrac{3\pi}{2}\,r\) | 4.7124 | 3/4 |
| 360° | \(2\pi\) | \(2\pi\,r\) | 6.2832 | 1 (hình tròn hoàn chỉnh) |
Các khái niệm chính
- Cung — một phần liên tục của cạnh hình tròn (chu vi). Độ dài của nó \(L\) là những gì máy tính này tìm thấy từ bán kính và góc ở tâm.
- Góc ở tâm (θ) — góc được đo bằng độ ở đây, tạo thành tại tâm của hình tròn bởi hai bán kính giới hạn cung. Một \(\theta\) lớn hơn quét một cung dài hơn; ở 360° cung trở thành toàn bộ chu vi.
- Bán kính (r) — khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên hình tròn. Độ dài cung tỉ lệ trực tiếp với \(r\): tăng gấp đôi bán kính và cung có cùng góc sẽ tăng gấp đôi.
- Radian — góc chắn một cung bằng độ dài với bán kính. Vì \(360^\circ = 2\pi\) radian, chuyển đổi sang radian cho dạng nhỏ gọn \(L = r\theta_{\text{rad}}\).
- Chu vi — độ dài cung của hình tròn hoàn chỉnh, \(C = 2\pi r\). Mỗi độ dài cung là một phần \(\theta/360\) của giá trị này.
- Dây cung — đường thẳng nối hai điểm cuối của cung. Nó luôn ngắn hơn cung mà nó bao quanh và không giống với độ dài cung.
- Hình quạt — vùng "miếng bánh" được giới hạn bởi cung và hai bán kính của nó. Cung là biên cong của nó; diện tích của nó là \(\tfrac{\theta}{360}\pi r^2\).
Câu hỏi thường gặp
Độ dài cung tròn được tính theo đơn vị nào? Cùng đơn vị với bán kính mà bạn đã nhập. Nếu \(r\) tính bằng mét thì độ dài cung tròn cũng tính bằng mét.
Góc có thể lớn hơn 360° không? Công cụ này giới hạn góc trong khoảng 0–360°. Với các góc lớn hơn một vòng tròn đầy đủ, bạn cần trừ đi bội số của 360° trước khi nhập.
Làm sao để tính độ dài dây cung thay vì cung tròn? Dây cung (đoạn thẳng nối hai đầu mút của cung) được tính bằng \(2r \times \sin(\theta/2)\), giá trị này khác với độ dài cung tròn (đường cong).
