Công cụ tính diện tích hình bát giác là gì?
Công cụ này giúp bạn tính diện tích của hình bát giác đều — đa giác tám cạnh có tất cả các cạnh và góc trong bằng nhau — chỉ từ độ dài một cạnh. Hình bát giác đều xuất hiện ở khắp nơi: từ biển báo dừng, mái ô che, gạch lát nền cho đến các thiết kế kiến trúc. Vì vậy việc biết nhanh diện tích bên trong rất hữu ích cho công việc thủ công, xây dựng hay bài tập hình học.
Cách sử dụng
Hãy nhập độ dài một cạnh (s) theo đơn vị tùy ý — centimet, inch, mét hay feet. Bấm tính toán và công cụ sẽ trả về diện tích theo đơn vị bình phương tương ứng, kèm theo chu vi. Vì công thức thuần túy hình học nên nó hoạt động với mọi đơn vị và mọi độ dài cạnh dương.
Giải thích công thức
Diện tích của hình bát giác đều là:
$$A = 2\left(1 + \sqrt{2}\right)\cdot s^{2}$$
Hằng số \(2\left(1 + \sqrt{2}\right)\) xấp xỉ 4,8284. Một hình bát giác đều có thể được chia thành một hình vuông ở trung tâm, cộng với bốn hình chữ nhật và bốn tam giác ở các góc; khi cộng tất cả các phần này lại ta được biểu thức gọn gàng trên. Chu vi đơn giản là \(P = 8s\) vì cả tám cạnh đều bằng nhau.
Ví dụ minh họa
Giả sử mỗi cạnh có độ dài 5 đơn vị. Khi đó \(s^{2} = 25\), và $$A = 2(1 + 1{,}41421) \times 25 = 4{,}82843 \times 25 \approx 120{,}71 \text{ đơn vị vuông}$$ Chu vi là \(8 \times 5 = 40\) đơn vị.
Diện Tích Hình Bát Giác với Độ Dài Cạnh Thông Thường
Diện tích của một hình bát giác đều được tìm thấy trực tiếp từ độ dài cạnh \(s\) của nó bằng công thức \(A = 2\left(1 + \sqrt{2}\right)s^{2}\), trong đó hằng số \(2(1+\sqrt{2}) \approx 4.828427\). Chu vi đơn giản là \(P = 8s\). Bảng dưới đây liệt kê cả hai đại lượng cho một loạt các độ dài cạnh thông thường, được làm tròn đến hai chữ số thập phân. Các giá trị sử dụng các đơn vị nhất quán — nếu \(s\) tính bằng xentimét, diện tích tính bằng xentimét vuông.
| Cạnh \(s\) | Chu vi \(8s\) | Diện tích \(2(1+\sqrt{2})s^{2}\) |
|---|---|---|
| 1 | 8 | 4.83 |
| 2 | 16 | 19.31 |
| 5 | 40 | 120.71 |
| 10 | 80 | 482.84 |
| 20 | 160 | 1931.37 |
| 50 | 400 | 12071.07 |
| 100 | 800 | 48284.27 |
Vì diện tích tỷ lệ với bình phương của cạnh, nên nhân đôi độ dài cạnh sẽ nhân diện tích với bốn — ví dụ, từ \(s=10\) đến \(s=20\) làm tăng diện tích từ 482.84 đến 1931.37, tăng gấp bốn lần.
Các Phép Chuyển Đổi Kích Thước Hình Bát Giác
Một hình bát giác đều có thể được mô tả bằng một số phép đo liên quan khác nhau, mỗi phép đo là bội số cố định của độ dài cạnh \(s\). Chiều rộng giữa các mặt \(W\) là khoảng cách giữa hai cạnh song song đối diện; chiều rộng giữa các góc \(D\) (đường kính ngoại tiếp) là khoảng cách giữa hai đỉnh đối diện. Chúng được cho bởi:
$$W = s\left(1+\sqrt{2}\right), \qquad D = s\sqrt{4+2\sqrt{2}}, \qquad P = 8s$$| Đại lượng | Công thức | Hệ số × \(s\) |
|---|---|---|
| Chu vi \(P\) | \(8s\) | 8 |
| Chiều rộng giữa các mặt \(W\) | \(s(1+\sqrt{2})\) | 2.414214 |
| Chiều rộng giữa các góc \(D\) | \(s\sqrt{4+2\sqrt{2}}\) | 2.613126 |
| Diện tích \(A\) | \(2(1+\sqrt{2})s^{2}\) | 4.828427 (× \(s^{2}\)) |
Để chuyển đổi theo hướng khác, hãy chia cho hệ số. Ví dụ, nếu bạn biết chiều rộng giữa các mặt, độ dài cạnh là \(s = W / (1+\sqrt{2}) \approx 0.414214\,W\); nếu bạn biết đường kính giữa các góc, \(s = D / \sqrt{4+2\sqrt{2}} \approx 0.382683\,D\). Khi \(s\) được khôi phục, diện tích tuân theo \(A = 2(1+\sqrt{2})s^{2}\). Ví dụ, một hình bát giác hình biển báo dừng với cạnh \(s = 30\,\text{cm}\) có chiều rộng giữa các mặt là \(72.43\,\text{cm}\), chiều rộng giữa các góc là \(78.39\,\text{cm}\), và diện tích là 4345.58 cm².
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này có dùng được cho hình bát giác không đều không? Không. Công thức giả định đây là hình bát giác đều với tất cả cạnh và góc bằng nhau. Với hình bát giác không đều, bạn phải chia nó thành các tam giác rồi tính diện tích từng phần và cộng lại.
Công cụ dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nhất quán nào — diện tích sẽ được tính theo bình phương của đơn vị mà bạn nhập cho cạnh.
Làm sao tính diện tích từ khoảng cách giữa hai cạnh đối diện? Khoảng cách giữa hai cạnh đối diện W liên hệ với cạnh theo công thức \(W = s(1 + \sqrt{2})\), nên \(s = W / (1 + \sqrt{2})\). Hãy quy đổi trước, rồi nhập độ dài cạnh vào.
