Công cụ này làm gì
Công cụ này giúp bạn tính diện tích tam giác cân khi đã biết độ dài cạnh đáy và độ dài hai cạnh bên bằng nhau. Ngoài ra, máy tính còn cho ra chiều cao của tam giác (đo từ đáy lên đỉnh) cùng chu vi, giúp bạn nắm trọn vẹn hình dạng chỉ từ hai số đo ban đầu.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh đáy (b) và độ dài một trong hai cạnh bên (a) theo cùng một đơn vị. Máy tính sẽ lập tức trả về diện tích (theo đơn vị diện tích), chiều cao (theo đơn vị độ dài) và chu vi. Lưu ý: mỗi cạnh bên phải dài hơn một nửa cạnh đáy, nếu không thì không tồn tại tam giác hợp lệ.
Giải thích công thức
Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, mỗi cạnh dài a, và cạnh đáy dài b. Khi hạ đường vuông góc từ đỉnh xuống đáy, tam giác được chia thành hai tam giác vuông, mỗi tam giác có cạnh huyền là a và một cạnh góc vuông là b/2. Từ đó suy ra chiều cao \(h = \sqrt{a^{2} - (b/2)^{2}} = \frac{\sqrt{4a^{2} - b^{2}}}{2}\). Diện tích bằng một nửa cạnh đáy nhân chiều cao, rút gọn lại thành:
$$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử cạnh đáy bằng 6 và mỗi cạnh bên bằng 5. Khi đó \(4a^{2} - b^{2} = 4\cdot 25 - 36 = 100 - 36 = 64\). Căn bậc hai của 64 là 8. Vậy diện tích $$A = \frac{6}{4}\cdot 8 = 1{,}5\cdot 8 = 12$$ đơn vị diện tích. Chiều cao = 8/2 = 4, và chu vi = 6 + 2·5 = 16.
Diện Tích Các Tam Giác Cân Khác Nhau
Một tam giác cân có cơ sở \(b\) và hai cạnh bằng nhau \(a\). Hạ một đường vuông góc từ đỉnh xuống cơ sở và nó chia tam giác thành hai tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh huyền \(a\) và cạnh ngang \(b/2\). Chiều cao do đó là
$$h = \sqrt{a^{2} - \left(\tfrac{b}{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}$$và diện tích tuân theo trực tiếp:
$$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}, \qquad P = 2a + b.$$Bảng dưới đây áp dụng các công thức chính xác này cho các cặp cơ sở/cạnh. Mỗi hàng yêu cầu \(a > b/2\) để tam giác có thể thực sự đóng được.
| Cơ Sở (b) | Cạnh (a) | Chiều Cao (h) | Diện Tích (A) | Chu Vi (P) |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 5 | 4 | 12 | 16 |
| 8 | 5 | 3 | 12 | 18 |
| 10 | 13 | 12 | 60 | 36 |
| 4 | 4 | ≈ 3,464 | ≈ 6,928 | 12 |
Hàng cuối cùng (b=4, a=4) cũng là tam giác đều, vì vậy chiều cao của nó bằng \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 \approx 3,464\) và diện tích của nó phù hợp với giá trị tam giác đều khoảng 6,928.
Câu hỏi thường gặp
Nếu cạnh bên quá ngắn thì sao? Nếu \(4a^{2} - b^{2}\) bằng 0 hoặc âm, hai cạnh bên không thể gặp nhau phía trên cạnh đáy, nên không có tam giác nào tồn tại và diện tích sẽ được báo là 0.
Tôi nhập cạnh nào làm cạnh bên? Hãy nhập độ dài một trong hai cạnh bên giống nhau. Trong tam giác cân, hai cạnh bên luôn có độ dài bằng nhau.
Kết quả dùng đơn vị nào? Diện tích tính theo đơn vị diện tích tương ứng với đơn vị bạn nhập, còn chiều cao và chu vi tính theo đúng đơn vị độ dài đó.
