ما هي حاسبة تحويل السرعة الزاوية إلى RPM؟
تقوم هذه الحاسبة بتحويل السرعة الزاوية المقاسة بالراديان في الثانية (rad/s) إلى السرعة الدورانية المقاسة بعدد الدورات في الدقيقة (RPM). تصف السرعة الزاوية (ويُرمز لها بالحرف اليوناني \(\omega\) أوميغا) مدى سرعة دوران الجسم من حيث الزاوية التي يقطعها خلال وحدة الزمن، بينما تُعد وحدة RPM هي الوحدة الشائعة في الاستخدام اليومي للمحركات والآلات والتوربينات وجميع المعدات الدوّارة.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة السرعة الزاوية بالراديان في الثانية، وستعرض لك الحاسبة القيمة المكافئة بوحدة RPM على الفور. التحويل دقيق تمامًا ويعمل مع أي قيمة موجبة أو سالبة (وتشير النتيجة السالبة ببساطة إلى دوران في الاتجاه المعاكس).
شرح المعادلة
الدورة الكاملة الواحدة تساوي \(2\pi\) راديان، والدقيقة الواحدة تساوي 60 ثانية. ولتحويل \(\omega\) من راديان/ثانية إلى عدد الدورات في الدقيقة، نضرب في 60 (للانتقال من «في الثانية» إلى «في الدقيقة») ونقسم على \(2\pi\) (للانتقال من الراديان إلى الدورات):
$$\text{RPM} = \frac{\omega \times 60}{2\pi}$$وبصيغة مكافئة: \(\text{RPM} \approx \omega \times 9.5493\)، لأن \(60 / (2\pi) \approx 9.5493\).
مثال محلول
لنفترض أن عمودًا دوّارًا يدور بسرعة زاوية \(\omega = 10\) راديان/ثانية. عندئذٍ يكون
$$\text{RPM} = \frac{10 \times 60}{2 \times 3.14159} = \frac{600}{6.28319} \approx 95.49$$أي 95.49 دورة في الدقيقة. أي أن دورانًا بمعدل 10 راديان/ثانية يقابل نحو 95.5 دورة في كل دقيقة.
جدول تحويل راد/ث إلى دورة/دقيقة
لتحويل السرعة الزاوية \(\omega\) بوحدة راديان في الثانية إلى سرعة الدوران بوحدة دورة في الدقيقة (RPM)، اضرب بعامل ثابت قدره \(\frac{60}{2\pi} \approx 9.5493\). لعكس التحويل (دورة/دقيقة إلى راد/ث)، اضرب بـ \(\frac{2\pi}{60} \approx 0.10472\).
العاملان متبادلان: \(9.5493 \times 0.10472 \approx 1\). يوضح الجدول أدناه عدة سرعات زاوية شائعة ومعادلاتها بوحدة دورة/دقيقة.
| السرعة الزاوية (راد/ث) | دورة/دقيقة (= ω × 9.5493) | فحص عكسي (دورة/دقيقة × 0.10472 = راد/ث) |
|---|---|---|
| 1 | 9.55 | 1.00 |
| 5 | 47.75 | 5.00 |
| 10 | 95.49 | 10.00 |
| 50 | 477.46 | 50.00 |
| 100 | 954.93 | 100.00 |
| 314.16 | 3000.01 | 314.16 |
لاحظ أن \(314.16 \approx 100\pi\) راد/ث يتوافق بدقة مع 3000 دورة/دقيقة، وهي سرعة محرك شائعة بتردد 50 هرتز مع زوجي أقطاب.
سيناريوهات الدوران في العالم الحقيقي
يوضح الجدول أدناه الأجهزة الدوارة النموذجية وسرعة التشغيل التقريبية بوحدة دورة/دقيقة والسرعة الزاوية المقابلة بوحدة راد/ث المحسوبة باستخدام \(\omega = \text{دورة/دقيقة} \times 0.10472\). تختلف السرعات الفعلية حسب الطراز وحالة التشغيل؛ هذه أرقام تمثيلية.
| الجهاز / السيناريو | دورة/دقيقة نموذجية | السرعة الزاوية (راد/ث) |
|---|---|---|
| عقرب الثواني بالساعة | 1 | 0.105 |
| اسطوانة فينيل (LP 33⅓) | 33.3 | 3.49 |
| مروحة السقف (سرعة متوسطة) | 150 | 15.71 |
| محرك السيارة في وضع الخمول | 800 | 800 دورة/دقيقة ↔ 83.78 |
| غسالة الملابس (دورة الدوران) | 1200 | 125.66 |
| محرك كهربائي (رباعي الأقطاب، 60 هرتز) | 1800 | 188.50 |
| محرك السيارة (قيادة على الطريق السريع) | 2500 | 261.80 |
| توربين غاز (توليد الكهرباء) | 3600 | 376.99 |
على سبيل المثال، محرك سيارة في وضع خمول بـ 800 دورة/دقيقة له سرعة زاوية تبلغ \(800 \times 0.10472 = 83.78\) راد/ث. عند إدخال تلك السرعة الزاوية مرة أخرى في المحول، نعود إلى 800 دورة/دقيقة الأصلية، مما يؤكد العلاقة المتبادلة بين العاملين.
الأسئلة الشائعة
ما هي السرعة الزاوية؟ هي معدل تغير الموضع الزاوي، ويُعبَّر عنها عادةً بالراديان في الثانية، وهي تخبرك بمدى سرعة دوران الجسم.
كيف أُعيد التحويل من RPM إلى راديان/ثانية؟ اعكس المعادلة: \(\omega = \text{RPM} \times 2\pi / 60\)، أو تقريبًا \(\text{RPM} \times 0.10472\).
لماذا يظهر \(2\pi\) في المعادلة؟ لأن الدورة الكاملة تقابل زاوية مقدارها \(2\pi\) راديان، لذا فإن القسمة على \(2\pi\) تحوّل عدد الراديانات إلى عدد الدورات.
