ما المقصود بكثافة طاقة المجالات؟
تختزن المجالات الكهربائية والمغناطيسية طاقةً في الفراغ المحيط بها. وتقيس كثافة الطاقة (u) مقدار الطاقة المخزّنة في وحدة الحجم، وتُقاس بالجول لكل متر مكعب (جول/م³). وهذا مفهوم فيزيائي كوني يسري في أي مكان في الكون — فهو لا يرتبط بدولة أو نظام محدد. وعليه يقوم فهمنا للضوء والموجات الكهرومغناطيسية والمكثفات والملفات الحثية ونظرية المجال.
شرح المعادلة
تجمع كثافة الطاقة الكلية بين إسهامين اثنين:
$$u = \frac{1}{2}\varepsilon E^{2} + \frac{B^{2}}{2\mu}$$
حيث يمثّل E شدة المجال الكهربائي (فولت/م)، وB كثافة التدفق المغناطيسي (تسلا)، وε (إبسيلون) سماحية الوسط (فاراد/م)، وμ (مو) نفاذية الوسط (هنري/م). وفي الفراغ تكون \(\varepsilon \approx 8.854\times10^{-12}\) فاراد/م، و\(\mu \approx 1.2566\times10^{-6}\) هنري/م. الحد الأول يمثّل كثافة الطاقة الكهربائية، والثاني يمثّل كثافة الطاقة المغناطيسية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة المجال الكهربائي E، والمجال المغناطيسي B، إلى جانب سماحية الوسط ونفاذيته (القيم الافتراضية هي قيم الفراغ). تعرض الحاسبة كثافة الطاقة الكلية مع مكوّنيها الكهربائي والمغناطيسي منفصلين، حتى تتبيّن أيّهما هو الغالب.
مثال محلول
لنفترض أن \(E = 1000\) فولت/م و\(B = 0.001\) تسلا في الفراغ (\(\varepsilon = 8.854\times10^{-12}\)، \(\mu = 1.2566\times10^{-6}\)). يكون الحد الكهربائي \(= \tfrac{1}{2} \times 8.854\times10^{-12} \times 1000^{2} = 4.427\times10^{-6}\) جول/م³. أما الحد المغناطيسي فهو \((0.001)^{2}/(2 \times 1.2566\times10^{-6}) = 1\times10^{-6} / 2.5133\times10^{-6} \approx 0.3979\) جول/م³. وبذلك تبلغ القيمة الكلية نحو \(0.3979\) جول/م³ — أي أن المجال المغناطيسي هو المهيمن بفارق كبير هنا.
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون الحد المغناطيسي أكبر في كثير من الأحيان؟ لأن كثافة الطاقة المغناطيسية تتناسب مع \(1/\mu\) وهي قيمة كبيرة، بينما يتناسب الحد الكهربائي مع السماحية \(\varepsilon\) الصغيرة جدًا. أما في الموجة الكهرومغناطيسية المنتشرة في الفراغ فإن الإسهامين يتساويان فعليًا.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ وحدات النظام الدولي (SI): E بالفولت/م، وB بالتسلا، وε بالفاراد/م، وμ بالهنري/م. عندئذ تكون النتيجة بالجول/م³.
هل تصلح المعادلة داخل المواد؟ نعم — يكفي أن تستبدل سماحية المادة (\(\varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_r\)) ونفاذيتها (\(\mu = \mu_0\mu_r\)).
