Qu'est-ce que la densité d'énergie des champs ?
Les champs électrique et magnétique emmagasinent de l'énergie dans l'espace qui les entoure. La densité d'énergie (\(u\)) mesure la quantité d'énergie stockée par unité de volume, exprimée en joules par mètre cube (J/m³). Il s'agit d'un concept universel de la physique, valable partout dans l'univers : il n'est lié à aucun pays ni à aucune réglementation particulière. C'est lui qui sous-tend notre compréhension de la lumière, des ondes électromagnétiques, des condensateurs, des bobines et de la théorie des champs.
La formule expliquée
La densité d'énergie totale résulte de deux contributions :
$$u = \tfrac{1}{2}\varepsilon E^{2} + \frac{B^{2}}{2\mu}$$
Ici, \(E\) désigne l'intensité du champ électrique (V/m), \(B\) la densité de flux magnétique (T), \(\varepsilon\) (epsilon) la permittivité du milieu (F/m) et \(\mu\) (mu) sa perméabilité (H/m). Dans le vide, \(\varepsilon \approx 8{,}854\times10^{-12}\) F/m et \(\mu \approx 1{,}2566\times10^{-6}\) H/m. Le premier terme correspond à la densité d'énergie électrique, le second à la densité d'énergie magnétique.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez le champ électrique \(E\), le champ magnétique \(B\), ainsi que la permittivité et la perméabilité du milieu (les valeurs par défaut sont celles du vide). Le calculateur affiche la densité d'énergie totale, mais aussi les composantes électrique et magnétique séparément, ce qui vous permet de voir laquelle l'emporte.
Exemple détaillé
Supposons \(E = 1000\) V/m et \(B = 0{,}001\) T dans le vide (\(\varepsilon = 8{,}854\times10^{-12}\), \(\mu = 1{,}2566\times10^{-6}\)). Le terme électrique vaut $$\tfrac{1}{2} \times 8{,}854\times10^{-12} \times 1000^{2} = 4{,}427\times10^{-6}\ \text{J/m}^3.$$ Le terme magnétique vaut $$\frac{(0{,}001)^{2}}{2 \times 1{,}2566\times10^{-6}} = \frac{1\times10^{-6}}{2{,}5133\times10^{-6}} \approx 0{,}3979\ \text{J/m}^3.$$ Le total est donc d'environ 0,3979 J/m³ : ici, le champ magnétique domine très largement.
FAQ
Pourquoi le terme magnétique est-il souvent plus grand ? Parce que la densité d'énergie magnétique varie en \(1/\mu\), une valeur élevée, tandis que le terme électrique est multiplié par \(\varepsilon\), une valeur minuscule. Pour une onde électromagnétique se propageant dans le vide, les deux contributions sont d'ailleurs égales.
Quelles unités utiliser ? Les unités SI : \(E\) en V/m, \(B\) en teslas, \(\varepsilon\) en F/m et \(\mu\) en H/m. Le résultat est alors exprimé en J/m³.
Cela fonctionne-t-il dans les matériaux ? Oui : il suffit de remplacer par la permittivité du matériau (\(\varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_r\)) et sa perméabilité (\(\mu = \mu_0\mu_r\)).
