Что такое плотность энергии полей?
Электрическое и магнитное поля запасают энергию в окружающем пространстве. Плотность энергии (\(u\)) показывает, сколько энергии приходится на единицу объёма, и измеряется в джоулях на кубический метр (Дж/м³). Это универсальная физическая величина, справедливая в любой точке Вселенной, — она не привязана к какой-либо стране или системе нормативов. Именно на ней строится понимание света, электромагнитных волн, конденсаторов, катушек индуктивности и теории поля в целом.
Разбор формулы
Полная плотность энергии складывается из двух слагаемых:
$$u = \frac{1}{2}\,\varepsilon\,E^{2} + \frac{B^{2}}{2\,\mu}$$
Здесь E — напряжённость электрического поля (В/м), B — магнитная индукция (Тл), ε (эпсилон) — диэлектрическая проницаемость среды (Ф/м), а μ (мю) — магнитная проницаемость (Гн/м). В вакууме \(\varepsilon \approx 8{,}854\times10^{-12}\) Ф/м и \(\mu \approx 1{,}2566\times10^{-6}\) Гн/м. Первое слагаемое отвечает за плотность энергии электрического поля, второе — магнитного.
Как пользоваться калькулятором
Введите электрическое поле E, магнитное поле B, а также диэлектрическую и магнитную проницаемости среды (по умолчанию подставлены значения для вакуума). Калькулятор выдаст полную плотность энергии, а заодно покажет электрическую и магнитную составляющие по отдельности — так вы сразу увидите, какой вклад преобладает.
Разбор примера
Пусть в вакууме \(E = 1000\) В/м и \(B = 0{,}001\) Тл (\(\varepsilon = 8{,}854\times10^{-12}\), \(\mu = 1{,}2566\times10^{-6}\)). Электрическое слагаемое равно $$\frac{1}{2} \times 8{,}854\times10^{-12} \times 1000^{2} = 4{,}427\times10^{-6}\ \text{Дж/м}^3.$$ Магнитное слагаемое: $$\frac{(0{,}001)^{2}}{2 \times 1{,}2566\times10^{-6}} = \frac{1\times10^{-6}}{2{,}5133\times10^{-6}} \approx 0{,}3979\ \text{Дж/м}^3.$$ Итого получается около 0,3979 Дж/м³ — то есть здесь с огромным перевесом доминирует магнитное поле.
Частые вопросы
Почему магнитное слагаемое часто больше? Потому что плотность энергии магнитного поля пропорциональна \(1/\mu\), а это большая величина, тогда как электрическое слагаемое умножается на крошечную ε. При этом для электромагнитной волны в вакууме оба вклада в точности равны.
Какие единицы использовать? Систему СИ: E в В/м, B в теслах, ε в Ф/м, μ в Гн/м. Тогда результат получится в Дж/м³.
Работает ли это в материалах? Да — нужно подставить диэлектрическую (\(\varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_r\)) и магнитную (\(\mu = \mu_0\mu_r\)) проницаемости конкретного материала.
