¿Qué es un factorial?
El factorial de un entero no negativo n, que se escribe n!, es el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n. Los factoriales están presentes en muchas áreas de las matemáticas —sobre todo en combinatoria, probabilidad, álgebra y cálculo—, donde sirven para contar de cuántas maneras se pueden ordenar o disponer un conjunto de elementos. Esta calculadora obtiene n! al instante para cualquier entero no negativo.
Cómo usar esta calculadora
Escribe un número entero n (cero o mayor) en el campo de entrada y la calculadora te devolverá n!. Como los factoriales crecen a una velocidad enorme, los resultados son exactos como números enteros para valores pequeños de n y se muestran con la precisión estándar de coma flotante para entradas más grandes. El resultado se dispara muy rápido: 13! ya supera los 6 mil millones, y 170! roza el mayor valor que puede representar un número de doble precisión estándar.
La fórmula explicada
La fórmula que lo define es:
$$\text{n}! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times \text{n}$$
Un caso especial clave es \(0! = 1\), que se cumple porque el producto de ningún número (el producto vacío) se define como 1. Esta convención mantiene la coherencia de las fórmulas combinatorias; por ejemplo, solo hay una manera de ordenar cero objetos.
Ejemplo resuelto
Supongamos que quieres calcular 5!. Multiplica paso a paso: \(1 \times 2 = 2\), luego \(2 \times 3 = 6\), después \(6 \times 4 = 24\) y por último \(24 \times 5 = 120\). Por tanto, $$5! = 120.$$ Esto significa que hay 120 formas distintas de colocar en fila 5 elementos diferentes.
Preguntas frecuentes
¿Por qué 0! es igual a 1? Por la convención del producto vacío y porque así las fórmulas de permutaciones y combinaciones funcionan de forma coherente para todos los valores.
¿Puedo calcular el factorial de un número negativo o decimal? No con esta herramienta. El factorial clásico solo está definido para enteros no negativos. La función gamma generaliza el factorial a otros números, pero eso queda fuera del alcance de esta calculadora.
¿Por qué hay un valor máximo de entrada? Los factoriales crecen tan deprisa que cualquier valor por encima de 170! desborda la aritmética estándar de doble precisión, por lo que la entrada está limitada a 170.
