Qu'est-ce que l'aire d'un carré ?
Un carré est un polygone à quatre côtés (un quadrilatère) dont tous les côtés ont la même longueur et dont chaque angle intérieur mesure 90°. L'aire d'un carré correspond à l'étendue de surface qu'il occupe dans le plan, exprimée en unités carrées. Comme tous les côtés sont égaux, il suffit d'élever la longueur d'un côté au carré pour obtenir l'aire.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur d'un côté du carré (c) dans le champ prévu à cet effet : le calculateur affiche aussitôt l'aire, ainsi que le périmètre et la diagonale. Les unités sont génériques : si vous entrez le côté en centimètres, l'aire s'exprimera en centimètres carrés, le périmètre en centimètres et la diagonale en centimètres.
La formule expliquée
La formule de base est $$A = \text{Côté (c)}^{2}$$, c'est-à-dire que l'aire est égale à la longueur du côté multipliée par elle-même. Ce calculateur détermine aussi le périmètre, \(P = 4c\) (la distance totale qui fait le tour du carré), et la diagonale, \(d = c\sqrt{2}\) (la droite reliant deux sommets opposés), qui découle du théorème de Pythagore appliqué aux deux côtés égaux.
Exemple concret
Imaginons un carré dont le côté mesure 5 unités. L'aire vaut $$A = 5^{2} = 25 \text{ unités carrées}.$$ Le périmètre est $$P = 4 \times 5 = 20 \text{ unités},$$ et la diagonale $$d = 5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711 \text{ unités}.$$
Tableau de référence de la surface d'un carré
Puisque chaque côté d'un carré est égal, les trois mesures clés découlent directement de la longueur du côté \(s\) : surface \(A=s^2\), périmètre \(P=4s\), et diagonale \(d=s\sqrt{2}\). Le tableau ci-dessous énumère ces valeurs pour les longueurs de côté courantes (les diagonales sont arrondies à trois décimales). Les valeurs sont indépendantes de l'unité — si \(s\) est en mètres, la surface est en mètres carrés ; si \(s\) est en pieds, la surface est en pieds carrés.
| Côté (s) | Surface (s²) | Périmètre (4s) | Diagonale (s√2) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 4 | 1.414 |
| 2 | 4 | 8 | 2.828 |
| 5 | 25 | 20 | 7.071 |
| 10 | 100 | 40 | 14.142 |
| 20 | 400 | 80 | 28.284 |
| 50 | 2,500 | 200 | 70.711 |
| 100 | 10,000 | 400 | 141.421 |
Comment calculer la surface d'un carré à la main
Calculer la surface d'un carré ne nécessite qu'une seule multiplication une fois que vous connaissez la longueur du côté. Suivez ces étapes :
- Mesurez un côté (s) en unités cohérentes. Puisqu'un carré a quatre côtés égaux, vous n'en avez besoin que d'un seul. Utilisez une seule unité partout — par exemple, mètres, centimètres ou pouces — et convertissez d'abord si votre mesure mélange les unités.
- Mettez le côté au carré. Multipliez le côté par lui-même : \(A = s \times s = s^2\). Pour un côté de 6 m : \(A = 6 \times 6 = 36\).
- Indiquez le résultat en unités carrées. La réponse porte des unités carrées correspondant à votre mesure — mètres carrés (m²), pieds carrés (ft²), et ainsi de suite. Donc \(A = 36\ \text{m}^2\).
Optionnel — périmètre. Additionnez les quatre côtés égaux : \(P = 4s\). Pour \(s = 6\) : \(P = 4 \times 6 = 24\ \text{m}\).
Optionnel — diagonale. La diagonale divise le carré en deux triangles rectangles, donc par le théorème de Pythagore \(d = s\sqrt{2}\). Pour \(s = 6\) : \(d = 6 \times 1.41421 = \)8.485 m. L'exemple travaillé complété donne donc une surface de 36 m², un périmètre de 24 m, et une diagonale d'environ 8.485 m.
Questions fréquentes
Comment retrouver la longueur du côté si je ne connais que l'aire ? Il suffit de calculer la racine carrée de l'aire : \(c = \sqrt{A}\).
Quelles unités sont utilisées ? N'importe quelle unité cohérente convient. Quelle que soit l'unité choisie pour le côté, l'aire s'obtient dans cette unité au carré.
L'aire est-elle identique au périmètre ? Non. L'aire mesure la surface contenue à l'intérieur du carré (en unités carrées), tandis que le périmètre mesure la distance qui en fait le tour (en unités linéaires).
