À quoi sert le calculateur de part de pizza ?
Ce calculateur considère la pizza comme un cercle parfait et la divise en n parts égales en forme de triangle pointu. Chaque part correspond à un secteur circulaire. À partir du rayon de la pizza et du nombre de parts, il détermine l'aire d'une part (la quantité de pizza que vous obtenez réellement) ainsi que la longueur de croûte sur le bord extérieur de chaque part (la longueur d'arc).
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon de la pizza en centimètres : c'est la moitié du diamètre, donc une pizza de 40 cm a un rayon de 20 cm. Indiquez ensuite le nombre de parts égales que vous souhaitez découper. Le résultat affiche l'aire par part, la longueur de croûte (arc) par part, l'angle de coupe et l'aire totale de la pizza entière.
La formule expliquée
L'aire totale d'un cercle est \(\pi r^{2}\). En la répartissant en n parts égales, chaque part a une aire de \(\frac{\pi r^{2}}{n}\) :
$$\text{Aire de la part} = \frac{\pi \cdot \text{Rayon}^{2}}{\text{Parts}}$$La croûte correspond à l'arc extérieur de chaque secteur. La circonférence complète vaut \(2\pi r\), donc la croûte de chaque part mesure \(\frac{2\pi r}{n}\) :
$$\text{Longueur de croûte} = \frac{2\pi \cdot \text{Rayon}}{\text{Parts}}$$L'angle de chaque part est tout simplement de \(\frac{360^{\circ}}{n}\) :
$$\theta = \frac{360^{\circ}}{\text{Parts}}$$
Exemple concret
Pour une pizza de 20 cm de rayon découpée en 8 parts : aire totale = \(\pi \times 20^{2} = 1256{,}64\ \text{cm}^{2}\). Chaque part = \(\frac{1256{,}64}{8} = 157{,}08\ \text{cm}^{2}\). Croûte par part = \(\frac{2 \times \pi \times 20}{8} = 15{,}71\ \text{cm}\). Chaque part couvre un angle de \(\frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ}\).
FAQ
Faut-il utiliser le rayon ou le diamètre ? Utilisez le rayon, c'est-à-dire la moitié du diamètre. Une pizza de 30 cm de diamètre correspond à un rayon de 15 cm.
Pourquoi la longueur de croûte augmente-t-elle avec le rayon ? Le bord extérieur fait partie de la circonférence du cercle, laquelle est proportionnelle au rayon : une plus grande pizza offre donc davantage de croûte par part.
Cela fonctionne-t-il pour n'importe quel secteur, et pas seulement pour une pizza ? Oui. Toute division égale d'un cercle en n parties suit les mêmes formules d'aire de secteur et de longueur d'arc.
