피자 조각 계산기

계산 입력

피자 반지름 (cm)

조각 수

공식

Show calculation steps (2)

1. Crust (Arc) Length

   

   Circumference divided by the number of slices

2. Slice Angle

   

   Full turn of 360 degrees split across all slices

결과

한 조각의 넓이

157.08

조각당 cm²

조각당 가장자리 길이	15.71 cm
조각 각도	45°
피자 전체 넓이	1,256.64 cm²

피자 조각 계산기란?

이 계산기는 피자를 완벽한 원으로 보고 n개의 똑같은 부채꼴 조각으로 나눕니다. 조각 하나하나가 곧 원의 부채꼴이죠. 피자의 반지름과 조각 수만 넣으면 한 조각의 넓이(실제로 내가 먹는 피자의 양)와 조각 바깥쪽 가장자리를 따라 이어지는 도우의 길이(호의 길이)를 계산해 줍니다.

사용 방법

피자의 반지름을 센티미터(cm) 단위로 입력하세요. 반지름은 지름의 절반이므로, 40cm짜리 피자라면 반지름은 20cm입니다. 그다음 몇 조각으로 똑같이 자를지 입력하면 됩니다. 결과에는 조각당 넓이, 조각당 가장자리(호) 길이, 자르는 각도, 그리고 피자 전체 넓이가 표시됩니다.

공식 풀이

원의 전체 넓이는 \(\pi r^{2}\)입니다. 이걸 n개의 똑같은 조각으로 나누면 한 조각의 넓이는 다음과 같습니다.

$$\text{Slice Area} = \frac{\pi \cdot \text{Radius}^{2}}{\text{Slices}}$$

가장자리 도우는 각 부채꼴의 바깥쪽 호에 해당합니다. 원 둘레 전체가 \(2\pi r\)이므로, 한 조각의 가장자리 길이는 다음과 같습니다.

$$\text{Crust Length} = \frac{2\pi \cdot \text{Radius}}{\text{Slices}}$$

각 조각의 각도는 간단히 다음과 같이 구합니다.

$$\theta = \frac{360^{\circ}}{\text{Slices}}$$

각 조각은 반지름 \(r\)과 가장자리 호의 길이로 정의되는 부채꼴입니다.

계산 예시

반지름 20cm인 피자를 8조각으로 자른 경우: 전체 넓이 = \(\pi \times 20^{2} = 1256.64\,\text{cm}^{2}\). 한 조각 = \(1256.64 / 8 = 157.08\,\text{cm}^{2}\). 조각당 가장자리 = \((2 \times \pi \times 20) / 8 = 15.71\,\text{cm}\). 각 조각의 각도 = \(360^{\circ} / 8 = 45^{\circ}\).

예시 조각: 넓이는 부채꼴을 채우고, 가장자리는 바깥쪽 호의 길이입니다.

자주 묻는 질문

반지름을 넣어야 하나요, 지름을 넣어야 하나요? 반지름, 즉 지름의 절반을 입력하세요. 지름 30cm 피자라면 반지름은 15cm입니다.

피자가 클수록 가장자리 길이가 길어지는 이유는? 바깥쪽 가장자리는 원 둘레의 일부인데, 둘레는 반지름에 비례하기 때문입니다. 그래서 큰 피자일수록 조각당 도우가 더 많아집니다.

피자 말고 다른 부채꼴에도 쓸 수 있나요? 네. 원을 n등분하는 모든 경우에 똑같은 부채꼴 넓이·호 길이 공식이 적용됩니다.