¿Qué es la Calculadora de Porciones de Pizza?
Esta calculadora considera la pizza como un círculo perfecto y la divide en n porciones iguales con forma de cuña. Cada trozo es un sector circular. A partir del radio de la pizza y del número de porciones, calcula el área de cada trozo (la cantidad de pizza que realmente te toca) y la longitud del borde (la corteza) en la curva exterior de cada porción, es decir, la longitud del arco.
Cómo usarla
Introduce el radio de la pizza en centímetros: es la mitad del diámetro, así que una pizza de 40 cm tiene un radio de 20 cm. Después indica en cuántas porciones iguales la vas a cortar. El resultado te muestra el área por porción, la longitud del borde (arco) por porción, el ángulo de corte y el área total de la pizza completa.
La fórmula explicada
El área total de un círculo es \(\pi r^{2}\). Al repartirla entre n porciones iguales, cada trozo tiene un área de:
$$\text{Área de la Porción} = \frac{\pi \cdot \text{Radio}^{2}}{\text{Porciones}}$$El borde es el arco exterior de cada sector. La circunferencia completa mide \(2\pi r\), por lo que la corteza de cada porción es:
$$\text{Longitud de la Corteza} = \frac{2\pi \cdot \text{Radio}}{\text{Porciones}}$$El ángulo de cada cuña es simplemente:
$$\theta = \frac{360^{\circ}}{\text{Porciones}}$$
Ejemplo resuelto
Para una pizza con radio de 20 cm cortada en 8 porciones: área total =
$$\pi \times 20^{2} = 1256{,}64 \text{ cm}^{2}$$Cada porción =
$$\frac{1256{,}64}{8} = 157{,}08 \text{ cm}^{2}$$Borde por porción =
$$\frac{2 \times \pi \times 20}{8} = 15{,}71 \text{ cm}$$Cada trozo abarca
$$\frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ}$$
Preguntas frecuentes
¿Uso el radio o el diámetro? Usa el radio, que es la mitad del diámetro. Una pizza de 30 cm de diámetro tiene un radio de 15 cm.
¿Por qué la longitud del borde aumenta con el radio? El contorno exterior forma parte de la circunferencia del círculo, que es proporcional al radio. Por eso, cuanto más grande es la pizza, más borde tiene cada porción.
¿Sirve para cualquier sector y no solo para la pizza? Sí. Cualquier división de un círculo en n partes iguales sigue las mismas fórmulas de área del sector y longitud del arco.
