Что такое калькулятор кусочка пиццы?
Этот калькулятор рассматривает пиццу как идеальный круг и делит её на n равных треугольных кусочков. Каждый кусочек — это круговой сектор. По радиусу пиццы и числу долей калькулятор вычисляет площадь одного кусочка (сколько пиццы вам реально достанется) и длину корочки по внешнему краю каждого кусочка (длину дуги).
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус пиццы в сантиметрах — это половина диаметра, так что у пиццы диаметром 40 см радиус равен 20 см. Затем укажите, на сколько равных кусочков вы её режете. В результате вы увидите площадь одного кусочка, длину корочки (дуги) на кусочек, угол разреза и общую площадь всей пиццы.
Разбираем формулу
Общая площадь круга равна \(\pi r^{2}\). Если разделить её на n равных кусочков, площадь каждого составит
$$\text{Slice Area} = \frac{\pi \cdot \text{Radius}^{2}}{\text{Slices}}$$Корочка — это внешняя дуга каждого сектора. Длина всей окружности равна \(2\pi r\), поэтому корочка одного кусочка — это
$$\text{Crust Length} = \frac{2\pi \cdot \text{Radius}}{\text{Slices}}$$Угол каждого «клина» равен просто
$$\theta = \frac{360^{\circ}}{\text{Slices}}$$
Пример расчёта
Для пиццы радиусом 20 см, разрезанной на 8 кусочков: общая площадь = \(\pi \times 20^{2} = 1256{,}64\) см². Каждый кусочек =
$$1256{,}64 / 8 = 157{,}08 \text{ см}^{2}$$Корочка на кусочек =
$$(2 \times \pi \times 20) / 8 = 15{,}71 \text{ см}$$На каждый кусочек приходится угол \(360^{\circ} / 8 = 45^{\circ}\).
Частые вопросы
Что использовать — радиус или диаметр? Используйте радиус — это половина диаметра. Если диаметр пиццы 30 см, то радиус = 15 см.
Почему длина корочки растёт вместе с радиусом? Внешний край — это часть длины окружности, а она пропорциональна радиусу, поэтому у большей пиццы корочки на кусочек больше.
Подходит ли это для любого сектора, а не только для пиццы? Да. Любое деление круга на n равных частей подчиняется тем же формулам площади сектора и длины дуги.
