Qu'est-ce qu'un taux unitaire ?
Un taux unitaire indique la quantité qui correspond à exactement une unité d'une autre grandeur. C'est un rapport dont le dénominateur vaut 1 : par exemple 60 miles par heure, 2,50 $ la livre ou encore 15 élèves par enseignant. Le taux unitaire facilite la comparaison de proportions et permet de repérer la « meilleure affaire » lorsque les totaux et les quantités diffèrent.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la quantité totale (la grandeur mesurée : euros, kilomètres, grammes, etc.) puis le nombre d'unités (articles, heures, portions…). Le calculateur divise la quantité par le nombre d'unités pour obtenir le taux unitaire. Il affiche également le taux inverse, c'est-à-dire le nombre d'unités correspondant à une seule unité de quantité, très pratique pour les problèmes de proportionnalité et les droites graduées doubles (double number line).
La formule expliquée
La formule de base est taux unitaire = quantité / nombre d'unités.
$$\text{Taux unitaire} = \frac{\text{Quantité totale}}{\text{Nombre d'unités}}$$Comme la division par zéro n'a pas de sens, le nombre d'unités doit être strictement supérieur à zéro. Le taux inverse correspond simplement à nombre d'unités / quantité : c'est la relation réciproque utilisée sur la seconde ligne d'une droite graduée double.
$$\text{Taux inverse} = \frac{\text{Nombre d'unités}}{\text{Quantité totale}}$$
Exemple concret
Imaginons un trajet de 120 miles parcouru en 8 heures. Le taux unitaire est 15 miles par heure.
$$120 \div 8 = 15 \text{ miles par heure}$$Le taux inverse vaut
$$8 \div 120 = 0{,}0667 \text{ heure par mile}$$Sur une droite graduée double, vous aligneriez 120 miles avec 8 heures, puis réduiriez l'échelle pour constater que 15 miles correspondent à 1 heure.
FAQ
Quelle est la différence entre un rapport et un taux unitaire ? Un rapport compare deux grandeurs sous n'importe quelle forme (120:8), tandis qu'un taux unitaire le ramène à une seconde valeur égale à 1 (15:1).
Puis-je utiliser des décimales ? Oui. Les deux champs acceptent les nombres décimaux : ainsi 7,49 $ pour 3 articles donnent environ 2,50 $ pièce.
Pourquoi le calculateur affiche-t-il aussi un taux inverse ? De nombreux problèmes de proportionnalité et de droites graduées doubles demandent la valeur réciproque — combien d'unités pour une seule unité de quantité — c'est pourquoi les deux sens sont fournis.
