Что такое удельная величина?
Удельная величина показывает, сколько одной величины приходится ровно на одну единицу другой. Это отношение, у которого знаменатель равен 1 — например, 60 миль в час, 2,50 $ за фунт или 15 учеников на одного учителя. Удельные величины удобно использовать, чтобы сравнивать пропорции и находить самое выгодное предложение, когда итоговые значения и объёмы различаются.
Как пользоваться калькулятором
Введите общее количество (то, что измеряется, — доллары, мили, граммы) и число единиц (штуки, часы, порции). Калькулятор разделит количество на число единиц и покажет удельную величину. Дополнительно он выводит обратную величину — сколько единиц приходится на одну единицу количества. Это пригодится при решении задач с пропорциями и двойной числовой прямой.
Разбор формулы
Основная формула выглядит так: удельная величина = количество / число единиц.
$$\text{Удельная величина} = \frac{\text{Общее количество}}{\text{Число единиц}}$$Поскольку деление на ноль не определено, число единиц должно быть больше нуля. Обратная величина равна просто число единиц / количество — это и есть взаимное отношение, которое записывают на второй строке модели двойной числовой прямой.
$$\text{Обратная величина} = \frac{\text{Число единиц}}{\text{Общее количество}}$$
Пример расчёта
Допустим, поездка длиной 120 миль занимает 8 часов. Удельная величина равна $$120 / 8 = 15 \text{ миль в час}$$ Обратная величина составляет \(8 / 120 = 0{,}0667\) часа на милю. На двойной числовой прямой вы сопоставите 120 миль с 8 часами, а затем уменьшите масштаб и увидите, что 15 милям соответствует 1 час.
Частые вопросы
Чем отличается отношение от удельной величины? Отношение сравнивает две величины в любом виде (120:8), а удельная величина приводит его к виду, где второе значение равно 1 (15:1).
Можно ли вводить дробные числа? Да. Оба поля принимают десятичные дроби, поэтому 7,49 $ за 3 штуки дают примерно 2,50 $ за штуку.
Зачем калькулятор показывает ещё и обратную величину? Во многих задачах с пропорциями и двойной числовой прямой нужно именно обратное значение — сколько единиц приходится на одну единицу количества, поэтому мы приводим расчёт в обоих направлениях.
