Qu'est-ce que la constante de désintégration ?
La constante de désintégration (\(\lambda\)) représente la probabilité, par unité de temps, qu'un noyau radioactif donné se désintègre. C'est une propriété fondamentale propre à chaque radionucléide, directement liée à la demi-vie — le temps nécessaire pour que la moitié d'un échantillon se désintègre. Une grande valeur de \(\lambda\) traduit une désintégration rapide (demi-vie courte), tandis qu'une petite valeur indique une désintégration lente (demi-vie longue). Ce calcul relève de la physique universelle et s'applique à n'importe quel isotope radioactif.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la demi-vie (t½) de votre radionucléide et sélectionnez l'unité de temps correspondante (secondes, minutes, heures, jours ou années). Le calculateur affiche la constante de désintégration exprimée dans l'unité choisie, sa conversion par seconde (s⁻¹), la durée de vie moyenne \(\tau\), ainsi que la demi-vie convertie en secondes pour référence.
La formule expliquée
Cette relation découle de la loi de décroissance exponentielle \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\). En posant \(N(t) = N_0/2\), on obtient \(\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}\). En prenant le logarithme népérien des deux membres, il vient \(\ln(\tfrac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}\), d'où $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$ avec \(\ln(2) \approx 0{,}693147\). La durée de vie moyenne se calcule tout simplement par $$\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2}.$$
Exemple concret
L'iode 131 possède une demi-vie d'environ 8,02 jours. On a alors $$\lambda = \frac{0{,}693147}{8{,}02} \approx 0{,}086428 \text{ par jour}.$$ Conversion en secondes : \(8{,}02 \text{ jours} \times 86\,400 = 692\,928 \text{ s}\), soit $$\lambda \approx \frac{0{,}693147}{692\,928} \approx 1{,}0003 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1}.$$ La durée de vie moyenne vaut \(8{,}02 / 0{,}693147 \approx 11{,}57\) jours.
FAQ
La constante de désintégration est-elle la même chose que le taux de désintégration ? Non. \(\lambda\) est une probabilité fixe rapportée à un seul noyau ; l'activité (nombre de désintégrations par seconde) s'écrit \(A = \lambda N\) et dépend du nombre d'atomes \(N\) présents.
Pourquoi utiliser ln(2) ? Parce que la demi-vie est définie comme le temps nécessaire pour atteindre exactement la moitié de la quantité initiale, et la résolution de la loi de décroissance exponentielle pour ce point fait apparaître le logarithme népérien de 2.
L'unité a-t-elle de l'importance ? Oui. \(\lambda\) s'exprime en inverse du temps : une demi-vie en années donne donc une valeur de \(\lambda\) par an. Nous indiquons également \(\lambda\) par seconde pour plus de commodité.
