붕괴 상수 계산기

계산 입력

반감기 (t½)

시간 단위 초 분 시간 일 연

결과

붕괴 상수 (λ)

0.086427

선택한 시간 단위 기준

λ (초당, s⁻¹)	0.0000010003 s⁻¹
평균 수명 (τ)	11.570414 (time units)
반감기 (초 단위)	692,928 s

붕괴 상수란?

붕괴 상수(λ)는 특정 방사성 원자핵이 단위 시간당 붕괴할 확률을 나타냅니다. 각 방사성 핵종이 가지는 고유한 물리적 특성으로, 시료의 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간인 반감기와 직접적으로 연결되어 있습니다. λ가 크면 붕괴가 빠르게 일어나며(반감기가 짧음), λ가 작으면 붕괴가 천천히 진행됩니다(반감기가 김). 이 계산은 모든 방사성 동위원소에 적용되는 보편적인 물리 법칙입니다.

방사성 붕괴는 지수 곡선을 따르며, 반감기 \(t_{1/2}\)는 원자핵의 절반이 남는 시점입니다.

계산기 사용 방법

방사성 핵종의 반감기(\(t_{1/2}\))를 입력하고 그에 맞는 시간 단위(초, 분, 시간, 일, 연)를 선택하세요. 계산기는 선택한 단위로 표시된 붕괴 상수, 초 단위(\(\text{s}^{-1}\))로 환산한 붕괴 상수, 평균 수명 \(\tau\), 그리고 참고용으로 초 단위로 환산한 반감기를 함께 보여줍니다.

공식 설명

이 관계식은 지수 붕괴 법칙 \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\)에서 유도됩니다. \(N(t) = N_0/2\)로 두면 \(\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}\)가 되고, 양변에 자연로그를 취하면 \(\ln(\tfrac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}\)이 되어 결국 다음을 얻습니다.

$$\lambda = \frac{\ln 2}{\text{Half-life }(t_{1/2}) \times \text{Unit (s)}}$$

여기서 \(\ln(2) \approx 0.693147\)입니다. 평균 수명은 단순히 \(\tau = 1/\lambda = t_{1/2}/\ln(2)\)로 구할 수 있습니다.

반감기가 짧을수록 붕괴 상수 \(\lambda\)가 커집니다. \(\lambda\)와 \(t_{1/2}\)는 반비례하기 때문입니다.

계산 예시

아이오딘-131의 반감기는 약 8.02일입니다. 따라서 다음이 됩니다.

$$\lambda = \frac{0.693147}{8.02} \approx 0.086428 \ (\text{일}^{-1})$$

이를 초 단위로 환산하면 \(8.02 \times 86{,}400 = 692{,}928\)초이므로, 다음과 같습니다.

$$\lambda \approx \frac{0.693147}{692{,}928} \approx 1.0003 \times 10^{-6} \ \text{s}^{-1}$$

평균 수명은 \(8.02 / 0.693147 \approx 11.57\)일입니다.

자주 묻는 질문

붕괴 상수와 붕괴율은 같은 것인가요? 아닙니다. \(\lambda\)는 원자핵 하나당 고정된 붕괴 확률이지만, 방사능(초당 붕괴 수)은 \(A = \lambda N\)으로, 현재 존재하는 원자 수 \(N\)에 따라 달라집니다.

왜 ln(2)를 사용하나요? 반감기는 처음 양의 정확히 절반에 도달하는 데 걸리는 시간으로 정의되며, 지수 붕괴 법칙을 그 지점에 대해 풀면 자연로그 2가 자연스럽게 나타나기 때문입니다.

단위가 결과에 영향을 주나요? 그렇습니다. \(\lambda\)는 시간의 역수 단위를 가지므로, 반감기를 연 단위로 입력하면 \(\lambda\)도 연 단위(\(\text{연}^{-1}\))로 나옵니다. 편의를 위해 초 단위 \(\lambda\)도 함께 제공합니다.