Что такое постоянная распада?
Постоянная распада (λ) — это вероятность распада данного радиоактивного ядра за единицу времени. Это фундаментальная характеристика каждого радионуклида, напрямую связанная с периодом полураспада — временем, за которое распадается половина образца. Большое значение λ означает быстрый распад (короткий период полураспада), а малое — медленный распад (длинный период полураспада). Это универсальный физический расчёт, справедливый для любого радиоактивного изотопа.
Как пользоваться калькулятором
Введите период полураспада (t½) вашего радионуклида и выберите подходящую единицу времени (секунды, минуты, часы, дни или годы). Калькулятор выдаст постоянную распада в выбранной вами единице, её же в пересчёте на секунды (с⁻¹), среднее время жизни τ, а также период полураспада в секундах — для справки.
Разбор формулы
Эта зависимость следует из закона экспоненциального распада \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\). Подставив \(N(t) = N_0/2\), получаем \(\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}\). Взяв натуральный логарифм от обеих частей, имеем \(\ln(\tfrac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}\), откуда $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$ где \(\ln(2) \approx 0{,}693147\). Среднее время жизни вычисляется просто: $$\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2}$$
Пример расчёта
Период полураспада йода-131 составляет около 8,02 суток. Тогда $$\lambda = \frac{0{,}693147}{8{,}02} \approx 0{,}086428 \text{ в сутки}$$ Переведём в секунды: \(8{,}02 \text{ суток} \times 86\,400 = 692\,928 \text{ с}\), поэтому $$\lambda \approx \frac{0{,}693147}{692\,928} \approx 1{,}0003 \times 10^{-6} \text{ с}^{-1}$$ Среднее время жизни равно \(8{,}02 / 0{,}693147 \approx 11{,}57\) суток.
Частые вопросы
Постоянная распада — это то же самое, что скорость распада? Нет. λ — это фиксированная вероятность распада на одно ядро, тогда как активность (число распадов в секунду) равна \(A = \lambda N\) и зависит от количества атомов \(N\) в образце.
Почему используется ln(2)? Потому что период полураспада по определению — это время уменьшения количества вещества ровно вдвое, и при решении закона экспоненциального распада для этой точки появляется натуральный логарифм двойки.
Важна ли единица измерения? Да. λ имеет размерность обратного времени, поэтому период полураспада в годах даёт λ в год⁻¹. Для удобства мы также приводим λ в секундах.
